Write true for the correct statement & false for incorrect statement

"ለማንኛውም ማትሪክስ A እና B; A+B=B+A"

• የማትሪክስ መደመር ተለዋዋጭ (commutative) ነው።
• መልስ: True

"የተለያየ ቁልቁለት ያላቸው ሁለት መስመሮች ሁልጊዜ እርስ በርስ ይገናኛሉ።"

• የተለያየ ቁልቁለት ያላቸው መስመሮች ትይዩ ሊሆኑ አይችሉም፣ ስለዚህ በአንድ ነጥብ ላይ ይገናኛሉ።
• መልስ: True

"መሰረት 2000 ብር በባንክ ቢያስቀምጥ እና ባንኩ በዓመት 10% ቀላል ወለድ ቢከፍል፣ ከ4 ዓመት በኋላ ያለው አጠቃላይ ገንዘብ 2080 ብር ነው።"

• የቀላል ወለድ ቀመር $I = P \times R \times T$ ነው።
• $P = 2000$ ብር፣ $R = 10\% = 0.10$፣ $T = 4$ ዓመት።
• $I = 2000 \times 0.10 \times 4 = 800$ ብር።
• አጠቃላይ ገንዘብ $A = P + I = 2000 + 800 = 2800$ ብር።
• ስለዚህ መግለጫው ስህተት ነው።
• መልስ: False

"ወለድ ለአንድ የተወሰነ ጊዜ ገንዘብን ለመጠቀም የሚከፈል ዋጋ ነው።"

• ይህ የወለድ ትክክለኛ ፍቺ ነው።
• መልስ: True

"የማንኛውም ቋሚ ተግባር ተወላጅ (derivative) ሁልጊዜ አንድ ነው።"

• የማንኛውም ቋሚ ተግባር ተወላጅ ሁልጊዜ ዜሮ ነው። ለምሳሌ፣ $f(x) = c$ ከሆነ፣ $f'(x) = 0$ ነው።
• መልስ: False

"በፋይናንስ ውስጥ የአሁን ዋጋ (present value) የገንዘብ የአሁኑ ዋጋ ነው።"

• የአሁን ዋጋ የወደፊት የገንዘብ መጠን የአሁኑ ዋጋ ነው።
• መልስ: True

"ጠቅላላ ተለዋዋጭ ወጪ = ጠቅላላ ወጪዎች - ቋሚ ወጪዎች"

• ጠቅላላ ወጪ (Total Cost) = ቋሚ ወጪ (Fixed Cost) + ተለዋዋጭ ወጪ (Variable Cost)።
• ስለዚህ፣ ተለዋዋጭ ወጪ = ጠቅላላ ወጪ - ቋሚ ወጪ።
• መልስ: True

• 8. ተመሳሳይ የረድፍ እና የአምድ ቁጥር ያለው
  • ይህ የካሬ ማትሪክስ (G. Square matrix) መግለጫ ነው።
• 9. $\frac{\text{የy-መጋጠሚያ ለውጥ}}{\text{የx-መጋጠሚያ ለውጥ}}$
  • ይህ የቁልቁለት (F. Slope) ፍቺ ነው።
• 10. አንድ ረድፍ ያለው ማትሪክስ
  • ይህ የረድፍ ማትሪክስ (E. Row matrix) መግለጫ ነው።
• 11. ህዳግ ገቢ - ህዳግ ወጪ
  • ይህ የህዳግ ትርፍ (A. Marginal profit) ቀመር ነው።
• 12. ጠቅላላ ገቢ - ጠቅላላ ወጪ
  • ይህ የትርፍ (B. Profit) ፍቺ ነው።
• 13. ዜሮ ማትሪክስ
  • ዜሮ ማትሪክስ የባዶ ማትሪክስ (D. null matrix) ሌላ ስም ነው።
• 14. አንድ አምድ ያለው ማትሪክስ
  • ይህ የአምድ ማትሪክስ (C. column matrix) መግለጫ ነው።

"ከሚከተሉት ውስጥ በሁለት ተለዋዋጮች ውስጥ መስመራዊ እኩልታ የትኛው ነው?"

• መስመራዊ እኩልታ በሁለት ተለዋዋጮች $Ax + By = C$ በሚለው መልክ ሊጻፍ ይችላል፣ $A$ እና $B$ ሁለቱም ዜሮ ያልሆኑ ቁጥሮች ናቸው።
• A. $4x - 5 = 10 \implies 4x = 15$ (በአንድ ተለዋዋጭ ውስጥ መስመራዊ ነው)
• B. $8x - 13 = 0 \implies 8x = 13$ (በአንድ ተለዋዋጭ ውስጥ መስመራዊ ነው)
• C. $x^2 - 2x + 1 = 0$ (ኳድራቲክ ነው)
• D. $x(x+1) = 0 \implies x^2 + x = 0$ (ኳድራቲክ ነው)
• በጥብቅ አነጋገር፣ "በሁለት ተለዋዋጮች" ማለት ሁለቱም ተለዋዋጮች (ለምሳሌ $x$ እና $y$) በዜሮ ባልሆኑ ኮፊሸንቶች መኖር አለባቸው። ከቀረቡት አማራጮች ውስጥ አንዳቸውም ይህንን መስፈርት አያሟሉም። ሆኖም፣ C እና D ኳድራቲክ ስለሆኑ፣ A እና B ብቻ መስመራዊ ናቸው። ጥያቄው "መስመራዊ እኩልታ" የሚል ከሆነ፣ A እና B ትክክል ይሆናሉ። በዚህ ሁኔታ፣ ጥያቄው ግልጽነት የጎደለው ነው። ነገር ግን፣ ከቀረቡት አማራጮች ውስጥ መምረጥ ስላለብን፣ A እና B መስመራዊ ናቸው።
• በዚህ ሁኔታ፣ ጥያቄው "መስመራዊ እኩልታ" የሚል ከሆነ፣ A እና B ትክክል ይሆናሉ።
• መልስ: A (ምንም እንኳን በጥብቅ በሁለት ተለዋዋጮች ውስጥ ባይሆንም፣ ከሌሎቹ አማራጮች አንጻር መስመራዊ ነው።)

"ከሚከተሉት ውስጥ ስለ መስመር ቁልቁለት ትክክለኛው የትኛው ነው?"

• A. ቁልቁለት የመስመሩን ገደላማነት ይለካል። (እውነት)
• B. ቁልቁለቱ በጨመረ ቁጥር መስመሩ ይበልጥ ገደላማ ይሆናል። (እውነት)
• C. ቁልቁለቱ ዜሮ ከሆነ መስመሩ አግድም ነው። (እውነት)
• D. ከላይ የተጠቀሱት ሁሉም።
• ሁሉም መግለጫዎች ትክክል ናቸው።
• መልስ: D

"ከሚከተሉት ውስጥ የ $\begin{cases} 4x + 3y = 16 \\ 3x - 4y = 12 \end{cases}$ የመፍትሄ ስብስብ የትኛው ነው?"

• እኩልታዎቹን እንፍታ:
  1. $4x + 3y = 16$
  2. $3x - 4y = 12$
• እኩልታ (1)ን በ4 እና እኩልታ (2)ን በ3 በማባዛት $y$ን እናስወግድ: $4(4x + 3y) = 4(16) \implies 16x + 12y = 64$ $3(3x - 4y) = 3(12) \implies 9x - 12y = 36$
• ሁለቱን አዲስ እኩልታዎች እንደምር: $(16x + 12y) + (9x - 12y) = 64 + 36$ $25x = 100$ $x = \frac{100}{25} = 4$
• $x=4$ን ወደ እኩልታ (1) እንተካ: $4(4) + 3y = 16$ $16 + 3y = 16$ $3y = 0$ $y = 0$
• መፍትሄው $(x, y) = (4, 0)$ ነው።
• መልስ: B. $4 \& 0$

"ከሚከተሉት ስርዓቶች ውስጥ አንድ መፍትሄ ያለው የትኛው ነው?"

• አንድ መፍትሄ ያለው ስርዓት መስመሮቹ በአንድ ነጥብ ላይ የሚገናኙበት ነው።
• A. $\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x + 2y = 4 \end{cases}$
  • ሁለተኛው እኩልታ ከመጀመሪያው እኩልታ ጋር ተመሳሳይ ነው ($2(x+y)=4 \implies x+y=2$)። ስለዚህ ማለቂያ የሌላቸው ብዙ መፍትሄዎች አሉት።
• B. $\begin{cases} x - y = 6 \\ 2x - 2y = 6 \end{cases}$
  • ሁለተኛው እኩልታ $2(x-y)=6 \implies x-y=3$ ነው። ከመጀመሪያው እኩልታ ($x-y=6$) ጋር ይጋጫል። ስለዚህ ምንም መፍትሄ የለውም።
• C. $\begin{cases} 3x - 2y = 6 \\ 3x - 3y = 9 \end{cases}$
  • የመጀመሪያው እኩልታ ቁልቁለት: $y = \frac{3}{2}x - 3$ ($m_1 = \frac{3}{2}$)
  • ሁለተኛው እኩልታ ቁልቁለት: $y = x - 3$ ($m_2 = 1$)
  • ቁልቁለቶቹ የተለያዩ ስለሆኑ መስመሮቹ በአንድ ነጥብ ላይ ይገናኛሉ። ስለዚህ አንድ መፍትሄ አለው።
• D. $\begin{cases} 5x + 2y = 12 \\ 10x + 4y = 15 \end{cases}$
  • የመጀመሪያውን እኩልታ በ2 ስናባዛ $10x + 4y = 24$ እናገኛለን። ይህ ከሁለተኛው እኩልታ ($10x + 4y = 15$) ጋር ይጋጫል። ስለዚህ ምንም መፍትሄ የለውም።
• መልስ: C

"ከሚከተሉት ውስጥ ሐሰት የሆነው የትኛው መግለጫ ነው?"

• A. የማትሪክስ ተገላቢጦሽ ልዩ ነው። (እውነት። ተገላቢጦሽ ካለ፣ ልዩ ነው።)
• B. ሁሉም ካሬ ማትሪክሶች ተገላቢጦሽ የላቸውም። (እውነት። ተገላቢጦሽ ያላቸው የማይነጣጠሉ (non-singular) ማትሪክሶች ብቻ ናቸው።)
• C. ተገላቢጦሽ የሌለው ማትሪክስ ነጠላ (singular) ይባላል። (እውነት። ይህ የነጠላ ማትሪክስ ፍቺ ነው።)
• D. ከላይ ከተጠቀሱት ውስጥ አንዳቸውም አይደሉም።
• A, B, እና C ሁሉም እውነተኛ መግለጫዎች ስለሆኑ፣ ሐሰት የሆነ መግለጫ የለም።
• መልስ: D

"በንግድ ወጪ ውስጥ የመጠቀሚያነት መቀነስ ምን ይባላል?"

• የንብረት ዋጋ ወይም የመጠቀሚያነት መቀነስ በጊዜ ሂደት በመልበስና በመበላሸት፣ በመርጀት ወይም በሌሎች ምክንያቶች ዋጋ መቀነስ (depreciation) ይባላል።
• መልስ: B. depreciation