Find the value of x: sqrt(5x−4) = x−2

समीकरणको दुवै पक्षलाई वर्ग गर्दा वर्गमूल हट्छ।

$$(\sqrt{5x-4})^2 = (x-2)^2$$ $$5x-4 = x^2 - 4x + 4$$

सबै पदहरूलाई एकैतिर ल्याएर वर्ग समीकरणको मानक रूपमा लेख्नुहोस्।

$$0 = x^2 - 4x + 4 - 5x + 4$$ $$x^2 - 9x + 8 = 0$$

गुणनखण्ड विधि प्रयोग गरी $x$ को मान पत्ता लगाउनुहोस्।

$$(x-1)(x-8) = 0$$

प्रत्येक गुणनखण्डलाई शून्यसँग बराबर गरेर $x$ को सम्भावित मानहरू पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x-1 = 0 \quad \text{वा} \quad x-8 = 0$$ $$x = 1 \quad \text{वा} \quad x = 8$$

वर्गमूल समीकरणहरूमा, दुवै पक्षलाई वर्ग गर्दा अतिरिक्त समाधानहरू आउन सक्छन्, त्यसैले मूल समीकरणमा मानहरू राखेर जाँच गर्नुपर्छ।

$x=1$ को लागि जाँच:

$$\sqrt{5(1)-4} = 1-2$$ $$\sqrt{5-4} = -1$$ $$\sqrt{1} = -1$$ $$1 = -1$$

यो कथन गलत छ, त्यसैले $x=1$ मान्य समाधान होइन।

$x=8$ को लागि जाँच:

$$\sqrt{5(8)-4} = 8-2$$ $$\sqrt{40-4} = 6$$ $$\sqrt{36} = 6$$ $$6 = 6$$

यो कथन सही छ, त्यसैले $x=8$ मान्य समाधान हो।

अतः, $x$ को मान: