State whether the following statements are True or False. Provide a brief mathematical or engineering reason for your choice.

እነሆ የጥያቄዎቹ መልሶች: 1. ሐሰት ምክንያት: የስትራክቸራል ጥንካሬ ማትሪክስ K ዲተርሚናንት ዜሮ ከሆነ ((K) = 0)፣ ስርዓቱ ነፃ የመንቀሳቀስ ደረጃዎች አሉት (mechanism) ወይም ያልተረጋጋ ነው። ስለዚህ፣ በማንኛውም ጭነት ስር ልዩ የሆነ የተረጋጋ ሚዛናዊ አቀማመጥ አይኖረውም። 2. ሐሰት ምክንያት: የማትሪክስ ዲተርሚናንት በመደመር ላይ መስመራዊ አይደለም። በአጠቃላይ፣ (A + B) ≠ (A) + (B)። ለምሳሌ፣ A = 1 & 0 \\ 0 & 0 እና B = 0 & 0 \\ 0 & 1 ቢሆኑ፣ (A) = 0 እና (B) = 0 ሲሆኑ፣ A+B = 1 & 0 \\ 0 & 1 እና (A+B) = 1 ይሆናል። 3. ሐሰት ምክንያት: - ያልተወሰነ ቅርጽ (indeterminate form) ነው። የልዩነቱ ገደብ 0 መሆን የለበትም። ለምሳሌ፣ f(x) = (1)/(x^2) + 5 እና g(x) = (1)/(x^2) ሲሆኑ x 0፣ ሁለቱም ወደ ይሄዳሉ፣ ነገር ግን _x 0 [f(x) - g(x)] = _x 0 5 = 5 ይሆናል። 4. እውነት ምክንያት: ለ n × n መስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት (Ax=b)፣ ልዩ የሆነ መፍትሄ የሚኖረው የኮፊሸንት ማትሪክስ A ሙሉ ደረጃ (full rank) ሲሆን ብቻ ነው። ማለትም፣ ደረጃው (rank) ከማትሪክሱ ልኬት n ጋር እኩል ሲሆን ነው። በዚህ ሁኔታ n=3 ነው። 5. እውነት ምክንያት: ይህ በመሰረታዊ ትሪጎኖሜትሪክ ገደቦች ውስጥ የሚታወቅ ነው። _ 0 (())/() = _ 0 (())/( ()) = _ 0 ( (())/() · (1)/(()) ) = 1 · 1 = 1። 6. እውነት ምክንያት: የጽንፈኛ እሴት ቲዎረም (Extreme Value Theorem) እንደሚለው፣ አንድ ተግባር f በተዘጋ ክፍተት [a,b] ላይ ቀጣይነት ያለው ከሆነ፣ f በዚያ ክፍተት ላይ ፍጹም ከፍተኛ እና ፍጹም ዝቅተኛ እሴቶችን ማግኘት አለበት። 7. ሐሰት ምክንያት: አንድ ተግባር በአንድ ነጥብ ላይ ቀጣይነት ያለው መሆኑ በዚያ ነጥብ ላይ ሊለይ የሚችል (differentiable) መሆኑን አያመለክትም። ለምሳሌ፣ f(x) = |x| ተግባር በ x=0 ላይ ቀጣይነት ያለው ቢሆንም፣ በዚያ ነጥብ ላይ ሊለይ የሚችል አይደለም (ሹል ጥግ አለው)። 8. ሐሰት ምክንያት: v(p) = (p+2)/(p-2) በሚለው ተግባር ውስጥ፣ p=2 ሲሆን መለያው ዜሮ ይሆናል፣ ነገር ግን አሃዛዊው 2+2=4 ዜሮ አይደለም። ይህ የሚያመለክተው በ p=2 ላይ ቀጥ ያለ አሲምፕቶት (vertical asymptote) እንዳለ ነው። ቀጥ ያለ አሲምፕቶት ሊወገድ የማይችል (non-removable) መቋረጥ ነው። That's 2 down. 3 left today — send the next one.