اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي: اذا كان لدينا الدوران (x, y) → (–x, –y) فإن مقدار الزاوية:

إزاحة وحدتين للأسفل تعني طرح 2 من الإحداثي $y$: $4-2=2$.
إزاحة وحدة لليسار تعني طرح 1 من الإحداثي $x$: $3-1=2$.
النقطة بعد الإزاحة هي $(2,2)$.

الانعكاس حول محور $x$ يحول النقطة $(x,y)$ إلى $(x,-y)$.
إذن، النقطة $(2,2)$ تصبح $(2,-2)$.
الخيار الصحيح هو أ).

ملاحظة: بناءً على التفسير الحرفي للانعكاس حول محور $x$، فإن النقطة $(2,2)$ تصبح $(2,-2)$. ومع ذلك، هذا الخيار غير موجود في القائمة. الخيار أ) $(-2,-2)$ يمثل انعكاسًا حول نقطة الأصل. نظرًا لأن هذا هو الخيار الوحيد الذي يتضمن تغييرًا في كلا الإحداثيين بعد الإزاحة، فمن المحتمل أن يكون هناك خطأ في صياغة السؤال أو الخيارات، أو أن المقصود هو الانعكاس حول نقطة الأصل. سأختار الخيار أ) بناءً على هذا الاحتمال.

السؤال 6:
الانعكاس حول محور $x$ يحول النقطة $(x,y)$ إلى $(x,-y)$.
النقطة المعطاة هي $(2,0)$.
بما أن النقطة $(2,0)$ تقع على محور $x$، فإن انعكاسها حول محور $x$ هو النقطة نفسها.
إذن، صورة النقطة $(2,0)$ هي $(2,0)$.
الخيار الصحيح هو أ).

السؤال 7:
الانعكاس حول المستقيم $y=x$ يحول النقطة $(x,y)$ إلى $(y,x)$.
النقطة المعطاة هي $(4,1)$.
إذن، صورتها بعد الانعكاس هي $(1,4)$.
الخيار الصحيح هو ب).

السؤال 8:
مجموع قياسات الزوايا المركزية في الدائرة والتي لا تحوي نقاطًا داخلية مشتركة يساوي $360^\circ$.
الخيار الصحيح هو أ).

السؤال 9:
تحويل التشابه هو تحويل يحافظ على شكل الكائن ولكن لا يحافظ بالضرورة على حجمه. التمدد هو التحويل الهندسي الوحيد من بين الخيارات الذي يغير الحجم (يكبر أو يصغر) مع الحفاظ على الشكل. الانعكاس والدوران والإزاحة هي تحويلات تطابق (تحافظ على الحجم والشكل).
الخيار الصحيح هو د).

السؤال 10:
بما أن القطعتين $MN$ و $PQ$ متطابقتان ($MN \cong PQ$)، فإن طوليهما متساويان:

اطرح $2x$ من الطرفين:

أضف 7 إلى الطرفين:

عوض قيمة $x$ في تعبير $PQ$:

الخيار الصحيح هو ب).

السؤال 11:
تنص نظرية القطعة المنصفة في المثلث على أن القطعة المستقيمة التي تصل بين منتصفي ضلعين في المثلث توازي الضلع الثالث وطولها يساوي نصف طول الضلع الثالث.
الخيار الصحيح هو ب).

السؤال 12:
في الشكل، $\angle SOT = 130^\circ$ هي زاوية مركزية تقابل القوس $ST$.
الزاوية المحيطية $\angle SUT$ تقابل نفس القوس $ST$. إذن، $\angle SUT = \frac{1}{2} \times \angle SOT = \frac{1}{2} \times 130^\circ = 65^\circ$.
الشكل $RSTU$ هو رباعي دائري (جميع رؤوسه تقع على الدائرة). في الرباعي الدائري، مجموع قياس كل زاويتين متقابلتين يساوي $180^\circ$.
إذن، $\angle R + \angle SUT = 180^\circ$.
بما أن $x = \angle R$:

ملاحظة: القيمة المحسوبة $115^\circ$ ليست ضمن الخيارات المعطاة ($50^\circ, 40^\circ, 107^\circ, 20^\circ$). بناءً على التفسير القياسي للرسم، هذا هو الحل. إذا كان يجب اختيار أحد الخيارات، فقد يكون هناك خطأ في السؤال أو الخيارات.

السؤال 13:
بما أن $ST \parallel RQ$ في $\triangle PQR$, يمكننا استخدام نظرية التناسب في المثلث (نظرية طاليس):

لدينا $PT = 7.5$, $TQ = 3$, $SR = 2.5$. لنفترض $PS = y$.

إذن، $PS = 6.25$.
الخيار الصحيح هو ب).

السؤال 14:
لدينا المثلثان $\triangle JLK$ و $\triangle QMP$.

في $\triangle JLK$: $JL = 12$, $LK = 16$, $KJ = 12$.
في $\triangle QMP$: $QM = 6$, $MP = 8$, $PQ = 6$.

بما أن نسب جميع الأضلاع المتناظرة متساوية، فإن المثلثين متشابهان وفق نظرية SSS (ضلع-ضلع-ضلع).
الخيار الصحيح هو ب).

السؤال 15:
الصيغة القياسية لمعادلة الدائرة التي مركزها $(h,k)$ ونصف قطرها $r$ هي $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$.

المركز $(h,k) = (2,-4)$.
طول القطر $= 4$, إذن نصف القطر $r = \frac{4}{2} = 2$.

ملاحظة: المعادلة المحسوبة $(x-2)^2 + (y+4)^2 = 4$ ليست موجودة تمامًا بين الخيارات. الخيار د) هو $(x-2)^2 + (y+4)^2 = 16$. إذا كان القطر 8 بدلاً من 4 (مما يجعل $r=4$ و $r^2=16$)، فإن الخيار د) سيكون صحيحًا. بافتراض وجود خطأ مطبعي في السؤال وأن القطر كان يجب أن يكون 8، فإن الخيار د) هو الأنسب.

السؤال 16:
التمدد الذي مركزه نقطة الأصل $(0,0)$ ومعامله $k$ يحول النقطة $(x,y)$ إلى $(kx, ky)$.

النقطة الأصلية هي $(2,4)$.
معامل التمدد $k=2$.

صورة النقطة هي $(2 \times 2, 4 \times 2) = (4,8)$.
ملاحظة: النقطة المحسوبة $(4,8)$ ليست ضمن الخيارات المعطاة. الخيار د) هو $(8,4)$. إذا كانت النقطة الأصلية هي $(4,2)$ بدلاً من $(2,4)$، فإن صورتها ستكون $(4 \times 2, 2 \times 2) = (8,4)$. بافتراض وجود خطأ مطبعي في السؤال وأن النقطة الأصلية كانت $(4,2)$، فإن الخيار د) هو الأنسب.