This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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यहाँ आपके प्रश्नों के हल दिए गए हैं: प्रश्न 1: एक घन में कितनी सतहें होती हैं? Step 1: एक घन में फलकों (सतहों) की संख्या। एक घन में 6 सतहें होती हैं। उत्तर: 6 प्रश्न 2: किसी घनाभ में किनारों की कुल संख्या कितनी है? Step 1: एक घनाभ में किनारों की संख्या। एक घनाभ में 12 किनारे होते हैं। उत्तर: 12 प्रश्न 3: रिक्त स्थानों की पूर्ति करें ताकि कथन सत्य हो— किसी घनाभ की लंबाई = 2l, चौड़ाई = b, ऊँचाई = h और आयतन = V हो, तो (i) V = (ii) h = किसी घनाभ की लंबाई = 3l, चौड़ाई = 2l, ऊँचाई = l और कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल = S हो तो S = Step 1: घनाभ के आयतन का सूत्र। घनाभ का आयतन V = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई। दिए गए मानों के साथ: V = (2l) × b × h = 2lbh Step 2: h के लिए सूत्र। आयतन के सूत्र से h का मान निकालने पर: h = (V)/(2lb) Step 3: कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल का सूत्र। घनाभ का कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल S = 2(लंबाई × चौड़ाई + चौड़ाई × ऊँचाई + ऊँचाई × लंबाई)। दिए गए मानों के साथ: S &= 2((3l)(2l) + (2l)(l) + (l)(3l)) \\ &= 2(6l^2 + 2l^2 + 3l^2) \\ &= 2(11l^2) \\ &= 22l^2 उत्तर: (i) V = 2lbh (ii) h = (V)/(2lb) S = 22l^2 प्रश्न 4: घनाभ के किनारे की लंबाइयाँ दी हुई हैं, उनके (a) कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल एवं (b) आयतन निकालें। (i) 10 मीटर, 5 मीटर, 6 मीटर Step 1: घनाभ की विमाएँ। लंबाई (l) = 10 मीटर, चौड़ाई (b) = 5 मीटर, ऊँचाई (h) = 6 मीटर। Step 2: (a) कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल (S) की गणना। घनाभ का कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल S = 2(lb + bh + hl)। S &= 2(10 × 5 + 5 × 6 + 6 × 10) \\ &= 2(50 + 30 + 60) \\ &= 2(140) \\ &= 280 वर्ग मीटर Step 3: (b) आयतन (V) की गणना। घनाभ का आयतन V = l × b × h। V &= 10 × 5 × 6 \\ &= 300 घन मीटर उत्तर: (a) कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल: 280 वर्ग मीटर (b) आयतन: 300 घन मीटर प्रश्न 5: किसी घन का प्रत्येक किनारा 10 सेमी हो, तो उसका (a) कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल एवं (b) आयतन निकालें। Step 1: घन के किनारे की लंबाई। घन का किनारा (a) = 10 सेमी। Step 2: (a) कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल (S) की गणना। घन का कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल S = 6a^2। S &= 6 × (10)^2 \\ &= 6 × 100 \\ &= 600 वर्ग सेमी Step 3: (b) आयतन (V) की गणना। घन का आयतन V = a^3। V &= (10)^3 \\ &= 1000 घन सेमी उत्तर: (a) कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल: 600 वर्ग सेमी (b) आयतन: 1000 घन सेमी That's 2 down. 3 left today — send the next one.