Pour la réaction 2A(g) + 4B(g) <=> 3C(g) + D(g), si les quantités initiales sont 5 mol de A, 6 mol de B, 1 mol de C et 2 mol de D, et qu'à l'équilibre il reste 3 mol de D, quelles sont les quantités d

La réaction à l'équilibre est :

$$2A_{(g)} + 4B_{(g)} \rightleftharpoons 3C_{(g)} + D_{(g)}$$

Les quantités initiales sont :
$n_{A,0} = 5 \text{ mol}$
$n_{B,0} = 6 \text{ mol}$
$n_{C,0} = 1 \text{ mol}$
$n_{D,0} = 2 \text{ mol}$

Soit $x$ l'avancement de la réaction à l'équilibre.

Espèce	Initial (mol)	Changement (mol)	Équilibre (mol)
A	5	$-2x$	$5 - 2x$
B	6	$-4x$	$6 - 4x$
C	1	$+3x$	$1 + 3x$
D	2	$+x$	$2 + x$

On nous dit qu'à l'équilibre, il reste 3 moles de D.
Donc, $n_{D,eq} = 2 + x = 3 \text{ mol}$.
En résolvant pour $x$:

$$x = 3 - 2 = 1 \text{ mol}$$

En utilisant la valeur de $x = 1 \text{ mol}$ dans les expressions d'équilibre :

$$n_{A,eq} = 5 - 2x = 5 - 2(1) = 3 \text{ mol}$$ $$n_{B,eq} = 6 - 4x = 6 - 4(1) = 2 \text{ mol}$$ $$n_{C,eq} = 1 + 3x = 1 + 3(1) = 4 \text{ mol}$$

Les quantités de matière à l'équilibre sont : $n_A = \textbf{3 mol}$, $n_B = \textbf{2 mol}$, $n_C = \textbf{4 mol}$.

La quantité de matière totale à l'équilibre est la somme des moles de tous les gaz :

$$n_{total,eq} = n_{A,eq} + n_{B,eq} + n_{C,eq} + n_{D,eq}$$ $$n_{total,eq} = 3 \text{ mol} + 2 \text{ mol} + 4 \text{ mol} + 3 \text{ mol}$$ $$n_{total,eq} = 12 \text{ mol}$$

Nous utilisons la loi des gaz parfaits : $P_{total}V = n_{total,eq}RT$.
Où :
$V = 20 \text{ L}$
$T = 300 \text{ K}$
$n_{total,eq} = 12 \text{ mol}$
$R = 0.08206 \text{ L} \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ (constante des gaz parfaits)

En réarrangeant la formule pour $P_{total}$ :

$$P_{total} = \frac{n_{total,eq}RT}{V}$$ $$P_{total} = \frac{(12 \text{ mol}) \times (0.08206 \text{ L} \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}) \times (300 \text{ K})}{20 \text{ L}}$$ $$P_{total} = \frac{295.416 \text{ L} \cdot \text{atm}}{20 \text{ L}}$$ $$P_{total} = 14.7708 \text{ atm}$$

En arrondissant à trois chiffres significatifs :

$$P_{total} \approx \textbf{14.8 atm}$$

Les quantités de matière à l'équilibre sont :
$n_A = \boxed{\textbf{3 mol}}$
$n_B = \boxed{\textbf{2 mol}}$
$n_C = \boxed{\textbf{4 mol}}$
La pression totale à l'équilibre est :
$P_{total} = \boxed{\textbf{14.8 atm}}$