Solve by easy method in english

एक द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के लिए, मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{B}{A}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = \frac{C}{A}$ होता है।
यहां, $A = 2$, $B = 2(a+b)$, $C = a^2 + b^2$ है।
मूलों का योग:

$$\alpha + \beta = -\frac{2(a+b)}{2} = -(a+b)$$

मूलों का गुणनफल:

$$\alpha \beta = \frac{a^2 + b^2}{2}$$

पहला नया मूल:

$$R_1 = (\alpha + \beta)^2 = (-(a+b))^2 = (a+b)^2$$

दूसरा नया मूल:
हम जानते हैं कि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta$ होता है।

$$R_2 = (-(a+b))^2 - 4\left(\frac{a^2 + b^2}{2}\right)$$ $$R_2 = (a+b)^2 - 2(a^2 + b^2)$$ $$R_2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (2a^2 + 2b^2)$$ $$R_2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2a^2 - 2b^2$$ $$R_2 = -a^2 + 2ab - b^2 = -(a^2 - 2ab + b^2) = -(a-b)^2$$

नए मूलों का योग:

$$S' = R_1 + R_2 = (a+b)^2 + (-(a-b)^2)$$ $$S' = (a+b)^2 - (a-b)^2$$ $$S' = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$$ $$S' = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$$ $$S' = 4ab$$

नए मूलों का गुणनफल:

$$P' = R_1 R_2 = (a+b)^2 \cdot (-(a-b)^2)$$ $$P' = -[(a+b)(a-b)]^2$$ $$P' = -(a^2 - b^2)^2$$

एक द्विघात समीकरण जिसके मूल $R_1$ और $R_2$ हैं, उसे $x^2 - S'x + P' = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$$x^2 - (4ab)x + (-(a^2 - b^2)^2) = 0$$ $$x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$$

यह विकल्प (b) से मेल खाता है।

The final answer is $\text{(b) } x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$.