एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार नहीं हो सकता - (1) अनवसािनी (2) शांत (3) अनवसानी तथा अनावर्ती (4) सांत तथा अनावर्ती (5) अनुत्तरित प्रश्न

• एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत (terminating) होता है, जैसे $\frac{1}{4} = 0.25$, या अनवसानि तथा आवर्ती (non-terminating and repeating) होता है, जैसे $\frac{1}{3} = 0.333...$।
• एक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार अनवसानि तथा अनावर्ती (non-terminating and non-repeating) होता है, जैसे $\pi = 3.14159...$ या $\sqrt{2} = 1.41421356...$।

• (1) अनवसानि तथा आवर्ती: यह एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार हो सकता है।
• (2) सांत: यह एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार हो सकता है।
• (3) अनवसानि तथा अनावर्ती: यह एक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार है। एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार कभी भी इस प्रकार का नहीं हो सकता।
• (4) सांत तथा अनावर्ती: यह एक विरोधाभासी कथन है। यदि कोई दशमलव सांत है, तो वह हमेशा आवर्ती होता है (जैसे $0.5 = 0.5000...$ जहाँ 0 दोहराया जाता है)। इसलिए, इस प्रकार का दशमलव प्रसार मौजूद ही नहीं होता।

प्रश्न पूछता है कि एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार क्या नहीं हो सकता।
विकल्प (3) "अनवसानि तथा अनावर्ती" एक प्रकार का दशमलव प्रसार है जो मौजूद है, लेकिन यह केवल अपरिमेय संख्याओं के लिए होता है। इसलिए, यह एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार नहीं हो सकता।
विकल्प (4) एक ऐसे प्रकार का दशमलव प्रसार बताता है जो संभव ही नहीं है। हालाँकि, जब परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के बीच अंतर करने की बात आती है, तो "अनवसानि तथा अनावर्ती" वह विशिष्ट विशेषता है जो परिमेय संख्याओं में नहीं पाई जाती।

इसलिए, सबसे सटीक उत्तर जो परिमेय संख्या के दशमलव प्रसार की विशेषता नहीं है, वह है अनवसानि तथा अनावर्ती।

The decimal expansion of a rational number cannot be:
C) $\boxed{\text{अनवसानि तथा अनावर्ती}}$