नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए: (i) प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है। (ii) संख्या रेखा का प्रत्येक बिन्दु √m के रूप का होता है, जहाँ m एक प्राकृत संख्या है। (iii) प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।

यहाँ दिए गए कथनों का सत्य या असत्य होना कारण सहित बताया गया है:

i) प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
सत्य
कारण: वास्तविक संख्याओं के संग्रह में सभी परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ शामिल होती हैं। इसलिए, प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।

ii) संख्या रेखा का प्रत्येक बिन्दु $\sqrt{m}$ के रूप का होता है, जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है।
असत्य
कारण: संख्या रेखा पर ऋणात्मक संख्याएँ भी होती हैं, जैसे $-2$, जिन्हें $\sqrt{m}$ के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता क्योंकि $\sqrt{m}$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है। इसके अलावा, कुछ धनात्मक संख्याएँ, जैसे $\frac{1}{2}$, भी इस रूप में नहीं होतीं क्योंकि $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ एक प्राकृत संख्या नहीं है।

iii) प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
असत्य
कारण: वास्तविक संख्याओं में परिमेय संख्याएँ भी शामिल होती हैं। उदाहरण के लिए, 2 एक वास्तविक संख्या है लेकिन यह एक परिमेय संख्या है, अपरिमेय नहीं।