This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Step 1: पहले गोले का केंद्र और त्रिज्या ज्ञात करें। पहले गोले के व्यास के सिरे A(1, 2, -3) और B(5, 0, 1) हैं। गोले का केंद्र C_1 व्यास के सिरों का मध्यबिंदु होता है: C_1 = ((1+5)/(2), (2+0)/(2), (-3+1)/(2)) = ((6)/(2), (2)/(2), (-2)/(2)) = (3, 1, -1) गोले की त्रिज्या R_1 व्यास की आधी होती है। व्यास की लंबाई AB है: AB = sqrt((5-1)^2 + (0-2)^2 + (1-(-3))^2) AB = sqrt(4^2 + (-2)^2 + 4^2) AB = sqrt(16 + 4 + 16) = sqrt(36) = 6 R_1 = (AB)/(2) = (6)/(2) = 3 Step 2: दूसरे गोले का केंद्र और त्रिज्या ज्ञात करें। दूसरे गोले का समीकरण है: x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 10 = 0 एक गोले का सामान्य समीकरण x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0 होता है, जिसका केंद्र (-u, -v, -w) और त्रिज्या sqrt(u^2 + v^2 + w^2 - d) होती है। दिए गए समीकरण की तुलना करने पर: 2u = -2 u = -1 2v = -4 v = -2 2w = -6 w = -3 d = 10 गोले का केंद्र C_2 = (-u, -v, -w) = (1, 2, 3) गोले की त्रिज्या R_2 = sqrt((-1)^2 + (-2)^2 + (-3)^2 - 10) R_2 = sqrt(1 + 4 + 9 - 10) = sqrt(14 - 10) = sqrt(4) = 2 Step 3: दोनों केंद्रों के बीच की दूरी ज्ञात करें। केंद्र C_1 = (3, 1, -1) और C_2 = (1, 2, 3) के बीच की दूरी d है: d = sqrt((3-1)^2 + (1-2)^2 + (-1-3)^2) d = sqrt(2^2 + (-1)^2 + (-4)^2) d = sqrt(4 + 1 + 16) = sqrt(21) Step 4: प्रतिच्छेद कोण ज्ञात करें। दो गोलों के प्रतिच्छेद कोण का सूत्र है: = (R_1^2 + R_2^2 - d^2)/(2R_1R_2) मानों को प्रतिस्थापित करने पर: = 3^2 + 2^2 - (sqrt(21))^22 × 3 × 2 = (9 + 4 - 21)/(12) = (13 - 21)/(12) = (-8)/(12) = -(2)/(3) इसलिए, प्रतिच्छेद कोण = ^-1(-(2)/(3)) है। Step 5: विकल्पों से मिलान करें। यह मान विकल्प (3) से मेल खाता है। The final answer is (3) ^-1(-(2)/(3)). अगला प्रश्न भेजें 📸