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1 से 30 का वर्ग (ii) 1 से 30 तक का घन

Mathematics

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19 steps

यहाँ आपके प्रश्नों के हल दिए गए हैं:

1. 1 से 30 का वर्ग
यह प्रश्न 1 से 30 तक की संख्याओं के वर्ग के बारे में है। यदि आप 30 का वर्ग जानना चाहते हैं, तो:

302=30×30=90030^2 = 30 \times 30 = 900

उत्तर: 900\boxed{900}

2. 1 से 30 तक का घन
यह प्रश्न 1 से 30 तक की संख्याओं के घन के बारे में है। यदि आप 30 का घन जानना चाहते हैं, तो:

303=30×30×30=2700030^3 = 30 \times 30 \times 30 = 27000

उत्तर: 27000\boxed{27000}

3. 23+37+49+511+613\frac{2}{3} + \frac{3}{7} + \frac{4}{9} + \frac{5}{11} + \frac{6}{13}

  1. सभी भिन्नों के हरों (denominators) का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें।

    LCM(3,7,9,11,13)=9×7×11×13=9009(3, 7, 9, 11, 13) = 9 \times 7 \times 11 \times 13 = 9009

  2. प्रत्येक भिन्न को समान हर के साथ लिखें।

    23=2×30039009=60069009\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3003}{9009} = \frac{6006}{9009} 37=3×12879009=38619009\frac{3}{7} = \frac{3 \times 1287}{9009} = \frac{3861}{9009} 49=4×10019009=40049009\frac{4}{9} = \frac{4 \times 1001}{9009} = \frac{4004}{9009} 511=5×8199009=40959009\frac{5}{11} = \frac{5 \times 819}{9009} = \frac{4095}{9009} 613=6×6939009=41589009\frac{6}{13} = \frac{6 \times 693}{9009} = \frac{4158}{9009}

  3. सभी भिन्नों के अंशों (numerators) को जोड़ें।

    6006+3861+4004+4095+41589009=221249009\frac{6006 + 3861 + 4004 + 4095 + 4158}{9009} = \frac{22124}{9009}

    उत्तर: 221249009\boxed{\frac{22124}{9009}}

    4. 94×89÷23×56\frac{9}{4} \times \frac{8}{9} \div \frac{2}{3} \times \frac{5}{6}

  4. भाग को गुणा में बदलें, भाजक के व्युत्क्रम (reciprocal) का उपयोग करके।

    94×89×32×56\frac{9}{4} \times \frac{8}{9} \times \frac{3}{2} \times \frac{5}{6}

  5. अंशों और हरों में सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें।

    94×89×32×56=14×81×32×56\frac{\cancel{9}}{4} \times \frac{8}{\cancel{9}} \times \frac{3}{2} \times \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \times \frac{8}{1} \times \frac{3}{2} \times \frac{5}{6} 14×8 21×32×56=11×21×32×56\frac{1}{\cancel{4}} \times \frac{\cancel{8}^{\,2}}{1} \times \frac{3}{2} \times \frac{5}{6} = \frac{1}{1} \times \frac{2}{1} \times \frac{3}{2} \times \frac{5}{6} 11×21×32×56=11×11×31×56\frac{1}{1} \times \frac{\cancel{2}}{1} \times \frac{3}{\cancel{2}} \times \frac{5}{6} = \frac{1}{1} \times \frac{1}{1} \times \frac{3}{1} \times \frac{5}{6}

  6. शेष अंशों और हरों को गुणा करें।

    3×51×6=156\frac{3 \times 5}{1 \times 6} = \frac{15}{6}

  7. भिन्न को सरल करें।

    156=15÷36÷3=52\frac{15}{6} = \frac{15 \div 3}{6 \div 3} = \frac{5}{2}

    उत्तर: 52\boxed{\frac{5}{2}}

    5. 52−32+42−62+72−825^2 - 3^2 + 4^2 - 6^2 + 7^2 - 8^2

  8. प्रत्येक संख्या का वर्ग ज्ञात करें।

    52=255^2 = 25 32=93^2 = 9 42=164^2 = 16 62=366^2 = 36 72=497^2 = 49 82=648^2 = 64

  9. मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करें और गणना करें।

    25−9+16−36+49−6425 - 9 + 16 - 36 + 49 - 64

  10. बाईं से दाईं ओर जोड़ और घटाव करें।

    16+16−36+49−6416 + 16 - 36 + 49 - 64 32−36+49−6432 - 36 + 49 - 64 −4+49−64-4 + 49 - 64 45−6445 - 64 −19-19

    उत्तर: −19\boxed{-19}

    6. 3+(27)2−(1−56)23 + \left(\frac{2}{7}\right)^2 - \left(1 - \frac{5}{6}\right)^2

  11. पहले वर्ग की गणना करें।

    (27)2=2272=449\left(\frac{2}{7}\right)^2 = \frac{2^2}{7^2} = \frac{4}{49}

  12. दूसरे कोष्ठक के अंदर की गणना करें।

    1−56=66−56=161 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}

  13. दूसरे वर्ग की गणना करें।

    (16)2=1262=136\left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1^2}{6^2} = \frac{1}{36}

  14. मानों को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करें।

    3+449−1363 + \frac{4}{49} - \frac{1}{36}

  15. भिन्नों के लिए एक सामान्य हर (LCM) ज्ञात करें।

    LCM(49,36)=1764(49, 36) = 1764

  16. सभी पदों को समान हर के साथ लिखें और गणना करें।

    3×17641764+4×361764−1×491764\frac{3 \times 1764}{1764} + \frac{4 \times 36}{1764} - \frac{1 \times 49}{1764} 52921764+1441764−491764\frac{5292}{1764} + \frac{144}{1764} - \frac{49}{1764} 5292+144−491764=5436−491764=53871764\frac{5292 + 144 - 49}{1764} = \frac{5436 - 49}{1764} = \frac{5387}{1764}

    उत्तर: 53871764\boxed{\frac{5387}{1764}}

    7. ...−(23−14)...... - \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{4}\right) ...
    यह प्रश्न अधूरा है। कृपया पूरा प्रश्न भेजें।

    8. 32−8\sqrt{32} - \sqrt{8}

  17. प्रत्येक वर्गमूल को सरल करें।

    32=16×2=16×2=42\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} 8=4×2=4×2=22\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}

  18. सरल किए गए वर्गमूलों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करें।

    42−224\sqrt{2} - 2\sqrt{2}

  19. घटाव करें।

    (4−2)2=22(4 - 2)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}

    उत्तर: 22\boxed{2\sqrt{2}}

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