This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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यहाँ आपके प्रश्नों के हल दिए गए हैं: 1. 1 से 30 का वर्ग यह प्रश्न 1 से 30 तक की संख्याओं के वर्ग के बारे में है। यदि आप 30 का वर्ग जानना चाहते हैं, तो: 30^2 = 30 × 30 = 900 उत्तर: 900 2. 1 से 30 तक का घन यह प्रश्न 1 से 30 तक की संख्याओं के घन के बारे में है। यदि आप 30 का घन जानना चाहते हैं, तो: 30^3 = 30 × 30 × 30 = 27000 उत्तर: 27000 3. (2)/(3) + (3)/(7) + (4)/(9) + (5)/(11) + (6)/(13) Step 1: सभी भिन्नों के हरों (denominators) का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें। LCM(3, 7, 9, 11, 13) = 9 × 7 × 11 × 13 = 9009 Step 2: प्रत्येक भिन्न को समान हर के साथ लिखें। (2)/(3) = (2 × 3003)/(9009) = (6006)/(9009) (3)/(7) = (3 × 1287)/(9009) = (3861)/(9009) (4)/(9) = (4 × 1001)/(9009) = (4004)/(9009) (5)/(11) = (5 × 819)/(9009) = (4095)/(9009) (6)/(13) = (6 × 693)/(9009) = (4158)/(9009) Step 3: सभी भिन्नों के अंशों (numerators) को जोड़ें। (6006 + 3861 + 4004 + 4095 + 4158)/(9009) = (22124)/(9009) उत्तर: (22124)/(9009) 4. (9)/(4) × (8)/(9) ÷ (2)/(3) × (5)/(6) Step 1: भाग को गुणा में बदलें, भाजक के व्युत्क्रम (reciprocal) का उपयोग करके। (9)/(4) × (8)/(9) × (3)/(2) × (5)/(6) Step 2: अंशों और हरों में सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें। 94 × (8)/(9) × (3)/(2) × (5)/(6) = (1)/(4) × (8)/(1) × (3)/(2) × (5)/(6) (1)/(4) × 8^\,21 × (3)/(2) × (5)/(6) = (1)/(1) × (2)/(1) × (3)/(2) × (5)/(6) (1)/(1) × 21 × (3)/(2) × (5)/(6) = (1)/(1) × (1)/(1) × (3)/(1) × (5)/(6) Step 3: शेष अंशों और हरों को गुणा करें। (3 × 5)/(1 × 6) = (15)/(6) Step 4: भिन्न को सरल करें। (15)/(6) = (15 ÷ 3)/(6 ÷ 3) = (5)/(2) उत्तर: (5)/(2) 5. 5^2 - 3^2 + 4^2 - 6^2 + 7^2 - 8^2 Step 1: प्रत्येक संख्या का वर्ग ज्ञात करें। 5^2 = 25 3^2 = 9 4^2 = 16 6^2 = 36 7^2 = 49 8^2 = 64 Step 2: मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करें और गणना करें। 25 - 9 + 16 - 36 + 49 - 64 Step 3: बाईं से दाईं ओर जोड़ और घटाव करें। 16 + 16 - 36 + 49 - 64 32 - 36 + 49 - 64 -4 + 49 - 64 45 - 64 -19 उत्तर: -19 6. 3 + ((2)/(7))^2 - (1 - (5)/(6))^2 Step 1: पहले वर्ग की गणना करें। ((2)/(7))^2 = (2^2)/(7^2) = (4)/(49) Step 2: दूसरे कोष्ठक के अंदर की गणना करें। 1 - (5)/(6) = (6)/(6) - (5)/(6) = (1)/(6) Step 3: दूसरे वर्ग की गणना करें। ((1)/(6))^2 = (1^2)/(6^2) = (1)/(36) Step 4: मानों को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करें। 3 + (4)/(49) - (1)/(36) Step 5: भिन्नों के लिए एक सामान्य हर (LCM) ज्ञात करें। LCM(49, 36) = 1764 Step 6: सभी पदों को समान हर के साथ लिखें और गणना करें। (3 × 1764)/(1764) + (4 × 36)/(1764) - (1 × 49)/(1764) (5292)/(1764) + (144)/(1764) - (49)/(1764) (5292 + 144 - 49)/(1764) = (5436 - 49)/(1764) = (5387)/(1764) उत्तर: (5387)/(1764) 7. ... - ((2)/(3) - (1)/(4)) ... यह प्रश्न अधूरा है। कृपया पूरा प्रश्न भेजें। 8. sqrt(32) - sqrt(8) Step 1: प्रत्येक वर्गमूल को सरल करें। sqrt(32) = sqrt(16 × 2) = sqrt(16) × sqrt(2) = 4sqrt(2) sqrt(8) = sqrt(4 × 2) = sqrt(4) × sqrt(2) = 2sqrt(2) Step 2: सरल किए गए वर्गमूलों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करें। 4sqrt(2) - 2sqrt(2) Step 3: घटाव करें। (4 - 2)sqrt(2) = 2sqrt(2) उत्तर: 2sqrt(2) अगला प्रश्न भेजें 📸