This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Step 1: द्विपद विस्तार का सामान्य पद लिखें। द्विपद (a+b)^n के विस्तार में सामान्य पद T_r+1 इस प्रकार दिया जाता है: T_r+1 = nr a^n-r b^r यहां, a = 2x^2, b = -(3)/(x), और n = 11 है। इन मानों को सूत्र में रखने पर: T_r+1 = 11r (2x^2)^11-r (-(3)/(x))^r Step 2: सामान्य पद को सरल करें और x की घात को अलग करें। T_r+1 = 11r (2)^11-r (x^2)^11-r (-3)^r (x^-1)^r T_r+1 = 11r 2^11-r x^2(11-r) (-3)^r x^-r T_r+1 = 11r 2^11-r (-3)^r x^22-2r-r T_r+1 = 11r 2^11-r (-3)^r x^22-3r Step 3: x की घात को 10 के बराबर सेट करें और r का मान ज्ञात करें। हमें x^10 का गुणांक ज्ञात करना है, इसलिए हम x की घात को 10 के बराबर रखते हैं: 22 - 3r = 10 3r = 22 - 10 3r = 12 r = (12)/(3) r = 4 Step 4: r के मान को गुणांक में प्रतिस्थापित करें। r=4 को सामान्य पद के गुणांक वाले भाग में रखने पर: गुणांक = 114 2^11-4 (-3)^4 गुणांक = 114 2^7 (3^4) यह विकल्प (a) से मेल खाता है। The final answer is (a) ^11C_4 × 2^7 × 3^4. That's 2 down. 3 left today — send the next one.