(2x2 - 3/x)11 के द्विपद विस्तार में x10 का गुणांक ज्ञात करें, जहाँ x ≠ 0

Step 1: द्विपद विस्तार का सामान्य पद लिखें। द्विपद $(a+b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार दिया जाता है: $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$ यहां, $a = 2x^2$, $b = -\frac{3}{x}$, और $n = 11$ है। इन मानों को सूत्र में रखने पर: $T_{r+1} = \binom{11}{r} (2x^2)^{11-r} \left(-\frac{3}{x}\right)^r$

Step 2: सामान्य पद को सरल करें और $x$ की घात को अलग करें। $T_{r+1} = \binom{11}{r} (2)^{11-r} (x^2)^{11-r} (-3)^r (x^{-1})^r$ $T_{r+1} = \binom{11}{r} 2^{11-r} x^{2(11-r)} (-3)^r x^{-r}$ $T_{r+1} = \binom{11}{r} 2^{11-r} (-3)^r x^{22-2r-r}$ $T_{r+1} = \binom{11}{r} 2^{11-r} (-3)^r x^{22-3r}$

Step 3: $x$ की घात को $10$ के बराबर सेट करें और $r$ का मान ज्ञात करें। हमें $x^{10}$ का गुणांक ज्ञात करना है, इसलिए हम $x$ की घात को $10$ के बराबर रखते हैं: $22 - 3r = 10$ $3r = 22 - 10$ $3r = 12$ $r = \frac{12}{3}$ $r = 4$

Step 4: $r$ के मान को गुणांक में प्रतिस्थापित करें। $r=4$ को सामान्य पद के गुणांक वाले भाग में रखने पर: गुणांक $= \binom{11}{4} 2^{11-4} (-3)^4$ गुणांक $= \binom{11}{4} 2^7 (3^4)$

यह विकल्प (a) से मेल खाता है।

The final answer is $\boxed{(a) {}^{11}C_4 \times 2^7 \times 3^4}$. That's 2 down. 3 left today — send the next one.