(2x2 - 3/x)11 के द्विपद विस्तार में x10 का गुणांक ज्ञात करें, जहाँ x ≠ 0

द्विपद $(a+b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार दिया जाता है:

$$T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$$

यहां, $a = 2x^2$, $b = -\frac{3}{x}$, और $n = 11$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:

$$T_{r+1} = \binom{11}{r} (2x^2)^{11-r} \left(-\frac{3}{x}\right)^r$$

$$T_{r+1} = \binom{11}{r} (2)^{11-r} (x^2)^{11-r} (-3)^r (x^{-1})^r$$ $$T_{r+1} = \binom{11}{r} 2^{11-r} x^{2(11-r)} (-3)^r x^{-r}$$ $$T_{r+1} = \binom{11}{r} 2^{11-r} (-3)^r x^{22-2r-r}$$ $$T_{r+1} = \binom{11}{r} 2^{11-r} (-3)^r x^{22-3r}$$

हमें $x^{10}$ का गुणांक ज्ञात करना है, इसलिए हम $x$ की घात को 10 के बराबर रखते हैं:

$$22 - 3r = 10$$ $$3r = 22 - 10$$ $$3r = 12$$ $$r = \frac{12}{3}$$ $$r = 4$$

$r=4$ को सामान्य पद के गुणांक वाले भाग में रखने पर:
गुणांक $= \binom{11}{4} 2^{11-4} (-3)^4$
गुणांक $= \binom{11}{4} 2^7 (3^4)$

यह विकल्प (a) से मेल खाता है।

The final answer is $\text{(a) } {}^{11}C_4 \times 2^7 \times 3^4$.