This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
माना आयत की लंबाई L इकाई है और चौड़ाई W इकाई है। आयत का मूल क्षेत्रफल A = LW वर्ग इकाई है। Step 1: पहली शर्त के अनुसार समीकरण बनाएं। यदि लंबाई को 5 इकाई कम किया जाता है और चौड़ाई को 3 इकाई बढ़ाया जाता है, तो नया क्षेत्रफल (L-5)(W+3) होता है। प्रश्न के अनुसार, क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है, इसलिए: (L-5)(W+3) = LW - 9 LW + 3L - 5W - 15 = LW - 9 3L - 5W - 15 = -9 3L - 5W = 6 (समीकरण 1) Step 2: दूसरी शर्त के अनुसार समीकरण बनाएं। यदि लंबाई को 3 इकाई बढ़ाया जाता है और चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ाया जाता है, तो नया क्षेत्रफल (L+3)(W+2) होता है। प्रश्न के अनुसार, क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है, इसलिए: (L+3)(W+2) = LW + 67 LW + 2L + 3W + 6 = LW + 67 2L + 3W + 6 = 67 2L + 3W = 61 (समीकरण 2) Step 3: समीकरणों की प्रणाली को हल करें। हमारे पास समीकरणों की प्रणाली है: 1) 3L - 5W = 6 2) 2L + 3W = 61 L को खत्म करने के लिए, समीकरण 1 को 2 से गुणा करें और समीकरण 2 को 3 से गुणा करें: 2 × (3L - 5W) = 2 × 6 6L - 10W = 12 (समीकरण 3) 3 × (2L + 3W) = 3 × 61 6L + 9W = 183 (समीकरण 4) समीकरण 4 में से समीकरण 3 को घटाएँ: (6L + 9W) - (6L - 10W) = 183 - 12 6L + 9W - 6L + 10W = 171 19W = 171 W = (171)/(19) W = 9 Step 4: W का मान समीकरण 1 में प्रतिस्थापित करें। 3L - 5(9) = 6 3L - 45 = 6 3L = 6 + 45 3L = 51 L = (51)/(3) L = 17 आयत की विमाएँ हैं: लंबाई = 17 इकाई चौड़ाई = 9 इकाई That's 2 down. 3 left today — send the next one.