एक आयत की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करें। यदि लंबाई 5 इकाई कम कर दी जाए और चौड़ाई 3 इकाई बढ़ा दी जाए, तो क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है। यदि लंबाई 3 इकाई बढ़ा दी जाए और चौड़ाई 2 इकाई बढ़ा दी जाए, तो

यदि लंबाई को 5 इकाई कम किया जाता है और चौड़ाई को 3 इकाई बढ़ाया जाता है, तो नया क्षेत्रफल $(L-5)(W+3)$ होता है।
प्रश्न के अनुसार, क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है, इसलिए:

$$(L-5)(W+3) = LW - 9$$ $$LW + 3L - 5W - 15 = LW - 9$$ $$3L - 5W - 15 = -9$$ $$3L - 5W = 6 \quad \text{(समीकरण 1)}$$

यदि लंबाई को 3 इकाई बढ़ाया जाता है और चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ाया जाता है, तो नया क्षेत्रफल $(L+3)(W+2)$ होता है।
प्रश्न के अनुसार, क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है, इसलिए:

$$(L+3)(W+2) = LW + 67$$ $$LW + 2L + 3W + 6 = LW + 67$$ $$2L + 3W + 6 = 67$$ $$2L + 3W = 61 \quad \text{(समीकरण 2)}$$

हमारे पास समीकरणों की प्रणाली है:

1. $3L - 5W = 6$
2. $2L + 3W = 61$

$L$ को खत्म करने के लिए, समीकरण 1 को 2 से गुणा करें और समीकरण 2 को 3 से गुणा करें:

$$2 \times (3L - 5W) = 2 \times 6 \implies 6L - 10W = 12 \quad \text{(समीकरण 3)}$$ $$3 \times (2L + 3W) = 3 \times 61 \implies 6L + 9W = 183 \quad \text{(समीकरण 4)}$$

समीकरण 4 में से समीकरण 3 को घटाएँ:

$$(6L + 9W) - (6L - 10W) = 183 - 12$$ $$6L + 9W - 6L + 10W = 171$$ $$19W = 171$$ $$W = \frac{171}{19}$$ $$W = 9$$

$$3L - 5(9) = 6$$ $$3L - 45 = 6$$ $$3L = 6 + 45$$ $$3L = 51$$ $$L = \frac{51}{3}$$ $$L = 17$$

आयत की विमाएँ हैं:
लंबाई = $\boxed{\text{17 इकाई}}$
चौड़ाई = $\boxed{\text{9 इकाई}}$