दी गई शर्त a+b+c=0 का उपयोग करें।

जब $a+b+c=0$ होता है, तो एक बीजगणितीय सर्वसमिका है:

$$a^3+b^3+c^3 = 3abc$$

हमें दिया गया है:

$$\frac{a^3+b^3}{abc} = \lambda$$ $$\frac{b^3+c^3}{bca} = \lambda$$ $$\frac{c^3+a^3}{cab} = \lambda$$

ध्यान दें कि $abc = bca = cab$ है। इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:

$$\lambda + \lambda + \lambda = \frac{a^3+b^3}{abc} + \frac{b^3+c^3}{abc} + \frac{c^3+a^3}{abc}$$ $$3\lambda = \frac{(a^3+b^3) + (b^3+c^3) + (c^3+a^3)}{abc}$$ $$3\lambda = \frac{2a^3+2b^3+2c^3}{abc}$$ $$3\lambda = \frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$$

Step 1 से, हम जानते हैं कि $a^3+b^3+c^3 = 3abc$। इस मान को Step 2 के समीकरण में प्रतिस्थापित करें:

$$3\lambda = \frac{2(3abc)}{abc}$$

$$3\lambda = \frac{6abc}{abc}$$ $$3\lambda = 6$$ $$\lambda = \frac{6}{3}$$ $$\lambda = 2$$

अतः, $\lambda$ का मान 2 है।