सिद्ध कीजिए कि \(a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca\)

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सिद्ध कीजिए कि \(a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca\)

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(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca

प्रश्न में दी गई सर्वसमिका को सिद्ध करने के लिए, मैं कुछ सुधार मान रहा हूँ क्योंकि यह एक सामान्य बीजगणितीय सर्वसमिका है।

  • बाएँ पक्ष में a+b+c2a+b+c^2 को (a+b+c)2(a+b+c)^2 माना गया है।
  • दाएँ पक्ष में A2,B2,C2A^2, B^2, C^2 को क्रमशः a2,b2,c2a^2, b^2, c^2 माना गया है।
  • दाएँ पक्ष में 2ba2ba को 2bc2bc माना गया है। इन सुधारों के साथ, सिद्ध करने वाली सर्वसमिका है: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca

Step 1: बायाँ पक्ष (LHS) लें। (a+b+c)2(a+b+c)^2

Step 2: इसे (x+y)2=x2+y2+2xy(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy सूत्र का उपयोग करके विस्तारित करें, जहाँ x=(a+b)x = (a+b) और y=cy = c है। (a+b+c)2=((a+b)+c)2(a+b+c)^2 = ((a+b)+c)^2 =(a+b)2+c2+2(a+b)c= (a+b)^2 + c^2 + 2(a+b)c

Step 3: (a+b)2(a+b)^2 को विस्तारित करें और 2(a+b)c2(a+b)c पद को सरल करें। =(a2+b2+2ab)+c2+2ac+2bc= (a^2 + b^2 + 2ab) + c^2 + 2ac + 2bc

Step 4: पदों को पुनर्व्यवस्थित करें। =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca यह दाएँ पक्ष (RHS) के बराबर है। अतः, यह सिद्ध हो गया है।

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca\boxed{(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca} That's 2 down. 3 left today — send the next one.

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This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.

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