A farmer received a cheque of Sh. 3,200,1004 from the sale of cereals. How much is this amount written in words?

Swali la 1:
Kiasi kilichotajwa ni Sh. 3,200,1004. Kwa kawaida, nambari huandikwa kama 32,001,004.
Hivyo, tunasoma nambari kama:
32,000,000 - Thelathini na mbili milioni
1,000 - Elfu moja
4 - Nne
Kwa pamoja, ni "Thelathini na mbili milioni, elfu moja na shilingi nne".

Jibu sahihi ni A. Thirty-two million, one thousand and four shillings.

Swali la 2:
Hili ni swali la uwiano usio wa moja kwa moja (inverse proportion).
Acha $P$ iwe idadi ya watu na $D$ iwe idadi ya siku.
$P_1 D_1 = P_2 D_2$

• Hatua ya 1: Badilisha maadili uliyopewa. $$15 \text{ watu} \times 10 \text{ siku} = 6 \text{ watu} \times D_2 \text{ siku}$$
• Hatua ya 2: Kokotoa jumla ya kazi (katika "mtu-siku"). $$150 \text{ mtu-siku} = 6 D_2 \text{ mtu-siku}$$
• Hatua ya 3: Tafuta $D_2$. $$D_2 = \frac{150}{6}$$ $$D_2 = 25 \text{ siku}$$

Jibu sahihi ni C. 25.

Swali la 3:
Nambari ni 59,670,590. Tunahitaji kuizungusha hadi milioni iliyo karibu zaidi.

• Hatua ya 1: Tambua tarakimu ya mamilioni, ambayo ni 9.
• Hatua ya 2: Angalia tarakimu iliyo kulia kwake, ambayo ni 6 (mamia ya maelfu).
• Hatua ya 3: Kwa kuwa 6 ni 5 au zaidi, zungusha tarakimu ya mamilioni (9) juu kwa 1. Hii inafanya 59 kuwa 60. Badilisha tarakimu zilizobaki kuwa sifuri. $$59,670,590 \approx 60,000,000$$

Jibu sahihi ni B. 60,000,000.

Swali la 4:
Silinda iliyo wazi upande mmoja ina rediasi ($r$) ya 6.3 cm na urefu ($h$) wa 25 cm. Tunahitaji kupata jumla ya eneo la uso.
Jumla ya eneo la uso wa silinda iliyo wazi upande mmoja = Eneo la msingi + Eneo la uso wa kando.
Formula: $\pi r^2 + 2\pi rh = \pi r (r + 2h)$. Tumia $\pi = \frac{22}{7}$.

• Hatua ya 1: Badilisha maadili uliyopewa kwenye formula. $$\text{Eneo la Uso} = \frac{22}{7} \times 6.3 \text{ cm} \times (6.3 \text{ cm} + 2 \times 25 \text{ cm})$$
• Hatua ya 2: Rahisisha ndani ya mabano. $$\text{Eneo la Uso} = \frac{22}{7} \times 6.3 \text{ cm} \times (6.3 \text{ cm} + 50 \text{ cm})$$ $$\text{Eneo la Uso} = \frac{22}{7} \times 6.3 \text{ cm} \times 56.3 \text{ cm}$$
• Hatua ya 3: Kokotoa. $$\text{Eneo la Uso} = 22 \times 0.9 \text{ cm} \times 56.3 \text{ cm}$$ $$\text{Eneo la Uso} = 19.8 \text{ cm} \times 56.3 \text{ cm}$$ $$\text{Eneo la Uso} = 1114.74 \text{ cm}^2$$

Jibu sahihi ni A. 1114.74 cm².

Swali la 5:
Mshahara wa Musau ni Sh. 5400.

• Hatua ya 1: Pesa alizotumia kwenye chakula. $$\text{Chakula} = \frac{1}{4} \times 5400 = 1350 \text{ Sh}$$
• Hatua ya 2: Salio baada ya chakula. $$\text{Salio} = 5400 - 1350 = 4050 \text{ Sh}$$
• Hatua ya 3: Pesa alizotumia kwenye ada za shule (theluthi moja ya salio). $$\text{Ada za Shule} = \frac{1}{3} \times 4050 = 1350 \text{ Sh}$$
• Hatua ya 4: Pesa alizotumia kwenye burudani (salio baada ya ada za shule). $$\text{Burudani} = 4050 - 1350 = 2700 \text{ Sh}$$

Jibu sahihi ni D. Sh. 2700.

Swali la 6:
Bei ya kitanda ni Sh. 11700. Bei ya kukodi ni 20% zaidi ya bei ya pesa taslimu.

• Hatua ya 1: Kokotoa bei ya kukodi. $$\text{Ongezeko} = 20\% \text{ ya } 11700 = 0.20 \times 11700 = 2340 \text{ Sh}$$ $$\text{Bei ya Kukodi} = 11700 + 2340 = 14040 \text{ Sh}$$
• Hatua ya 2: Kokotoa kiasi kinachobaki kulipwa baada ya amana. $$\text{Amana} = 2808 \text{ Sh}$$ $$\text{Kiasi kinachobaki} = 14040 - 2808 = 11232 \text{ Sh}$$
• Hatua ya 3: Kokotoa malipo ya kila mwezi. $$\text{Malipo ya Kila Mwezi} = \frac{11232}{12}$$ $$\text{Malipo ya Kila Mwezi} = 936 \text{ Sh}$$

Jibu sahihi ni D. Sh. 936.

Swali la 7:
Rahisisha usemi: $\frac{(-2)^3 \times (-2)^1}{(-2)^2}$.

• Hatua ya 1: Tumia sheria ya exponents $a^m \times a^n = a^{m+n}$ kwa nambari za juu. $$(-2)^3 \times (-2)^1 = (-2)^{3+1} = (-2)^4$$
• Hatua ya 2: Tumia sheria ya exponents $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ kwa usemi mzima. $$\frac{(-2)^4}{(-2)^2} = (-2)^{4-2} = (-2)^2$$
• Hatua ya 3: Kokotoa thamani. $$(-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4$$

Jibu sahihi ni B. 4.

Swali la 8:
Jane ana shamba la mstatili lenye vipimo vya 128 m kwa 72 m. Tyson ana shamba la mraba lenye eneo sawa na la Jane.

• Hatua ya 1: Kokotoa eneo la shamba la Jane. $$\text{Eneo la Jane} = \text{urefu} \times \text{upana} = 128 \text{ m} \times 72 \text{ m} = 9216 \text{ m}^2$$
• Hatua ya 2: Eneo la shamba la Tyson ni sawa na la Jane. Acha $s$ iwe urefu wa upande wa shamba la Tyson. $$\text{Eneo la Tyson} = s^2 = 9216 \text{ m}^2$$
• Hatua ya 3: Tafuta urefu wa upande wa shamba la Tyson. $$s = \sqrt{9216 \text{ m}^2}$$ $$s = 96 \text{ m}$$
• Hatua ya 4: Kokotoa mzingo wa shamba la Tyson. $$\text{Mzingo wa Tyson} = 4s = 4 \times 96 \text{ m} = 384 \text{ m}$$

Jibu sahihi ni C. 384 m.

Swali la 9:
Mchoro unaonyesha wavu wa umbo imara unaojumuisha mraba na pembetatu nne za usawa.
Mraba huunda msingi, na pembetatu nne huunda nyuso za kando zinazokutana kwenye ncha moja. Hii inaelezea Square pyramid (piramidi ya mraba).

Jibu sahihi ni A. Square pyramid.

Swali la 10:
Rahisisha usemi: $2(a + 2b) + a - 4b$.

• Hatua ya 1: Panua mabano. $$2a + 4b + a - 4b$$
• Hatua ya 2: Unganisha maneno yanayofanana. $$(2a + a) + (4b - 4b)$$ $$3a + 0b$$ $$3a$$

Jibu sahihi ni A. 3a.

Swali la 11:
Shamba lina umbo la pembetatu ya pembe mraba. Upande mrefu zaidi (hypotenuse) ni 26 m, na upande mmoja mfupi ni 10 m. Tunahitaji eneo.

• Hatua ya 1: Tafuta urefu wa upande mwingine mfupi ($b$) kwa kutumia Theorem ya Pythagoras ($a^2 + b^2 = c^2$). $$10^2 + b^2 = 26^2$$ $$100 + b^2 = 676$$ $$b^2 = 676 - 100$$ $$b^2 = 576$$ $$b = \sqrt{576}$$ $$b = 24 \text{ m}$$
• Hatua ya 2: Kokotoa eneo la pembetatu ya pembe mraba. $$\text{Eneo} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} = \frac{1}{2} \times 10 \text{ m} \times 24 \text{ m}$$ $$\text{Eneo} = \frac{1}{2} \times 240 \text{ m}^2$$ $$\text{Eneo} = 120 \text{ m}^2$$

Jibu sahihi ni B. 120 m².

Swali la 12:
Jumla ya watu waliohudhuria ni 270.
Acha idadi ya wanaume iwe $M$.
Idadi ya wanawake ($W$) = $2M$.
Jumla ya wanaume na wanawake = $M + 2M = 3M$.
Idadi ya watoto ($C$) = $\frac{1}{2} \times (\text{jumla ya wanaume na wanawake}) = \frac{1}{2} \times 3M = \frac{3}{2}M$.

• Hatua ya 1: Andika mlinganyo wa jumla ya watu. $$M + W + C = 270$$ $$M + 2M + \frac{3}{2}M = 270$$
• Hatua ya 2: Unganisha maneno yanayofanana. $$3M + \frac{3}{2}M = 270$$ $$\frac{6M}{2} + \frac{3M}{2} = 270$$ $$\frac{9M}{2} = 270$$
• Hatua ya 3: Tatua kwa $M$. $$9M = 270 \times 2$$ $$9M = 540$$ $$M = \frac{540}{9}$$ $$M = 60$$
• Hatua ya 4: Tafuta idadi ya watoto. $$C = \frac{3}{2}M = \frac{3}{2} \times 60 = 3 \times 30 = 90$$

Jibu sahihi ni A. 90.

Swali la 13:
Tunahitaji ujazo wa tufe lenye rediasi ($r$) ya 14 cm. Tumia $\pi = \frac{22}{7}$.
Formula ya ujazo wa tufe ni $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.

• Hatua ya 1: Badilisha maadili uliyopewa kwenye formula. $$V = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times (14 \text{ cm})^3$$
• Hatua ya 2: Kokotoa $14^3$. $$V = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 \times 14 \text{ cm}^3$$
• Hatua ya 3: Rahisisha hesabu. $$V = \frac{4}{3} \times 22 \times 2 \times 14 \times 14 \text{ cm}^3$$ $$V = \frac{4 \times 22 \times 2 \times 196}{3} \text{ cm}^3$$ $$V = \frac{34496}{3} \text{ cm}^3$$ $$V \approx 11498.67 \text{ cm}^3$$

Jibu sahihi ni B. 11498.67 cm³.

Swali la 14:
Jane aliweka Ksh. 250,000 kwa riba ya 8% kwa mwaka kwa miaka 3. Tunahitaji kiasi cha pesa mwishoni mwa miaka 3.
Formula ya riba ya kiwanja ni $A = P(1 + r)^t$, ambapo $P$ ni kiasi cha awali, $r$ ni kiwango cha riba, na $t$ ni idadi ya miaka.

• Hatua ya 1: Badilisha maadili uliyopewa. $$P = 250,000 \text{ Sh}$$ $$r = 8\% = 0.08$$ $$t = 3 \text{ miaka}$$ $$A = 250000 (1 + 0.08)^3$$
• Hatua ya 2: Kokotoa ndani ya mabano. $$A = 250000 (1.08)^3$$
• Hatua ya 3: Kokotoa $(1.08)^3$. $$1.08^3 = 1.08 \times 1.08 \times 1.08 = 1.259712$$
• Hatua ya 4: Kokotoa kiasi cha mwisho. $$A = 250000 \times 1.259712$$ $$A = 314928 \text{ Sh}$$

Jibu sahihi ni B. Ksh. 314,928.

Swali la 15:
Joto la awali saa 6:00 a.m. lilikuwa $-8^\circ$C.

• Hatua ya 1: Joto liliongezeka kwa $15^\circ$C. $$\text{Joto baada ya kuongezeka} = -8^\circ\text{C} + 15^\circ\text{C} = 7^\circ\text{C}$$
• Hatua ya 2: Baadaye usiku, joto lilishuka kwa $9^\circ$C. $$\text{Joto la mwisho} = 7^\circ\text{C} - 9^\circ\text{C} = -2^\circ\text{C}$$

Jibu sahihi ni A. $-2^\circ$C.

Swali la 16:
Tatua milinganyo ifuatayo kwa wakati mmoja:

1. $2a + b = 3$
2. $a + b = 9$

• Hatua ya 1: Toa mlinganyo (2) kutoka mlinganyo (1) ili kuondoa $b$. $$(2a + b) - (a + b) = 3 - 9$$ $$2a + b - a - b = -6$$ $$a = -6$$
• Hatua ya 2: Badilisha thamani ya $a$ katika mlinganyo (2) ili kupata $b$. $$a + b = 9$$ $$-6 + b = 9$$ $$b = 9 + 6$$ $$b = 15$$

Hivyo, $a = -6$ na $b = 15$.

Jibu sahihi ni Hakuna chaguo linalofanana kabisa na jibu hili.
Hebu tuangalie chaguo zilizotolewa na kuona kama kuna kosa katika swali au chaguo.
A. $a=5, b=4 \implies 2(5)+4 = 14 \neq 3$.
B. $a=6, b=3 \implies 2(6)+3 = 15 \neq 3$.
C. $a=3, b=6 \implies 2(3)+6 = 12 \neq 3$.
D. $a=4, b=5 \implies 2(4)+5 = 13 \neq 3$.

Inaonekana kuna tatizo na chaguo zilizotolewa au swali lenyewe. Kulingana na hesabu zetu, $a = -6$ na $b = 15$.