This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Step 1: Calculer la limite à gauche de f(x) lorsque x approche 1. Pour x < 1, la fonction est f(x) = 4 + 4x. La limite à gauche est : _x 1^- f(x) = _x 1^- (4 + 4x) En substituant x=1, on obtient : 4 + 4(1) = 4 + 4 Step 2: Calculer la limite à droite de f(x) lorsque x approche 1. Pour x > 1, la fonction est f(x) = 4x - ^2 - 4. La limite à droite est : _x 1^+ f(x) = _x 1^+ (4x - ^2 - 4) En substituant x=1, on obtient : 4(1) - ^2 - 4 = 4 - ^2 - 4 = -^2 Step 3: Égaliser les limites pour que la limite existe. Pour que f(x) ait une limite en x=1, les limites à gauche et à droite doivent être égales : _x 1^- f(x) = _x 1^+ f(x) 4 + 4 = -^2 Step 4: Résoudre l'équation quadratique pour . Réarrangeons l'équation pour obtenir une forme standard a^2 + b + c = 0 : ^2 + 4 + 4 = 0 Cette équation est un trinôme carré parfait, qui peut être factorisé comme (+2)^2 = 0. En prenant la racine carrée des deux côtés : + 2 = 0 = -2 La valeur de est -2. = -2 3 done, 2 left today. You're making progress.