A question along with a set of statements is given. Find the area of the triangle PQR.

त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हमें आधार (RQ) और ऊँचाई (PO) की लंबाई की आवश्यकता है। त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$ होता है।

कथन I का विश्लेषण:
$PQ = 5$ मी., $PR = 5$ मी.।
यह बताता है कि त्रिभुज PQR एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें $PQ = PR$ है। एक समद्विबाहु त्रिभुज में, समान भुजाओं के बीच के शीर्ष से आधार पर खींचा गया लंब आधार को समद्विभाजित करता है। इसलिए, $RO = OQ$ होगा।
हालांकि, इस कथन से हमें PO या RQ की लंबाई नहीं मिलती है। अतः, कथन I अकेला पर्याप्त नहीं है।

कथन II का विश्लेषण:
$PO$ की लंबाई 4 मी. है।
यह हमें त्रिभुज की ऊँचाई ($PO = 4$ मी.) देता है।
हालांकि, इस कथन से हमें आधार RQ की लंबाई नहीं मिलती है। अतः, कथन II अकेला पर्याप्त नहीं है।

कथन I और कथन II दोनों का संयोजन:
कथन I से, $PQ = 5$ मी., $PR = 5$ मी.।
कथन II से, $PO = 4$ मी.।
चूंकि $\triangle PQR$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है ($PQ = PR$), और PO ऊँचाई है, तो PO आधार RQ को समद्विभाजित करेगा, जिसका अर्थ है $RO = OQ$।
अब, समकोण त्रिभुज $\triangle POQ$ पर विचार करें।
कर्ण $PQ = 5$ मी.
लंब $PO = 4$ मी.
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, हम $OQ$ की लंबाई ज्ञात कर सकते हैं:

$$OQ^2 + PO^2 = PQ^2$$ $$OQ^2 + 4^2 = 5^2$$ $$OQ^2 + 16 = 25$$ $$OQ^2 = 25 - 16$$ $$OQ^2 = 9$$ $$OQ = \sqrt{9} = 3 \text{ मी.}$$

चूंकि $RO = OQ$, तो $RO = 3$ मी.।
आधार $RQ = RO + OQ = 3 + 3 = 6$ मी.।
अब हमारे पास आधार $RQ = 6$ मी. और ऊँचाई $PO = 4$ मी. है।
त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल:

$$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times RQ \times PO$$ $$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4$$ $$\text{क्षेत्रफल} = 12 \text{ वर्ग मी.}$$

चूंकि दोनों कथन मिलकर त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए पर्याप्त हैं, इसलिए विकल्प (A) सही है।

The final answer is $\text{A}$