This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हमें आधार (RQ) और ऊँचाई (PO) की लंबाई की आवश्यकता है। त्रिभुज का क्षेत्रफल (1)/(2) × आधार × ऊँचाई होता है। कथन I का विश्लेषण: PQ = 5 मी., PR = 5 मी.। यह बताता है कि त्रिभुज PQR एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें PQ = PR है। एक समद्विबाहु त्रिभुज में, समान भुजाओं के बीच के शीर्ष से आधार पर खींचा गया लंब आधार को समद्विभाजित करता है। इसलिए, RO = OQ होगा। हालांकि, इस कथन से हमें PO या RQ की लंबाई नहीं मिलती है। अतः, कथन I अकेला पर्याप्त नहीं है। कथन II का विश्लेषण: PO की लंबाई 4 मी. है। यह हमें त्रिभुज की ऊँचाई (PO = 4 मी.) देता है। हालांकि, इस कथन से हमें आधार RQ की लंबाई नहीं मिलती है। अतः, कथन II अकेला पर्याप्त नहीं है। कथन I और कथन II दोनों का संयोजन: कथन I से, PQ = 5 मी., PR = 5 मी.। कथन II से, PO = 4 मी.। चूंकि PQR एक समद्विबाहु त्रिभुज है (PQ = PR), और PO ऊँचाई है, तो PO आधार RQ को समद्विभाजित करेगा, जिसका अर्थ है RO = OQ। अब, समकोण त्रिभुज POQ पर विचार करें। कर्ण PQ = 5 मी. लंब PO = 4 मी. पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, हम OQ की लंबाई ज्ञात कर सकते हैं: OQ^2 + PO^2 = PQ^2 OQ^2 + 4^2 = 5^2 OQ^2 + 16 = 25 OQ^2 = 25 - 16 OQ^2 = 9 OQ = sqrt(9) = 3 मी. चूंकि RO = OQ, तो RO = 3 मी.। आधार RQ = RO + OQ = 3 + 3 = 6 मी.। अब हमारे पास आधार RQ = 6 मी. और ऊँचाई PO = 4 मी. है। त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल: क्षेत्रफल = (1)/(2) × RQ × PO क्षेत्रफल = (1)/(2) × 6 × 4 क्षेत्रफल = 12 वर्ग मी. चूंकि दोनों कथन मिलकर त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए पर्याप्त हैं, इसलिए विकल्प (A) सही है। The final answer is A अगला प्रश्न भेजें 📸