A trader mixes 350kg of beans type A costing sh 84 per Kg with 140kg of beans type B costing sh 105 per Kg. Calculate the selling price per Kg of a mixture if the trader makes a profit of 25%. 16. Solve for X in the equation 10 Sin2x - 7 Cos X = 2 for 270 <= X <= 360.

Gharama ya maharage aina A = $350 \text{ kg} \times \text{sh } 84/\text{kg} = \text{sh } 29400$.
Gharama ya maharage aina B = $140 \text{ kg} \times \text{sh } 105/\text{kg} = \text{sh } 14700$.

Jumla ya gharama = $\text{sh } 29400 + \text{sh } 14700 = \text{sh } 44100$.
Jumla ya uzito = $350 \text{ kg} + 140 \text{ kg} = 490 \text{ kg}$.

Bei ya gharama kwa Kg = $\frac{\text{sh } 44100}{490 \text{ kg}} = \text{sh } 90/\text{kg}$.

Bei ya kuuza kwa Kg = Bei ya gharama kwa Kg $\times (1 + \text{asilimia ya faida})$
Bei ya kuuza kwa Kg = $\text{sh } 90 \times (1 + 0.25)$
Bei ya kuuza kwa Kg = $\text{sh } 90 \times 1.25 = \text{sh } 112.50$.
Bei ya kuuza kwa Kg ya mchanganyiko ni $\boxed{\text{sh } 112.50}$.

16.

Tunajua kuwa $\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x)$. Badilisha hii kwenye mlinganyo:

Safu iliyotolewa ni $270^\circ \le x \le 360^\circ$, ambayo ni roboduara ya nne.
Katika roboduara ya nne:

• $\cos(x)$ ni chanya ($> 0$).
• $\sin(x)$ ni hasi ($< 0$).

Kwa kuwa $\sin(x) < 0$, basi $20 \sin(x)$ ni hasi.
Hii inamaanisha $20 \sin(x) - 7$ pia ni hasi.
Kwa hivyo, upande wa kushoto wa mlinganyo ni bidhaa ya nambari chanya ($\cos(x)$) na nambari hasi ($20 \sin(x) - 7$).
Bidhaa ya nambari chanya na nambari hasi daima ni nambari hasi.
Hivyo, $\cos(x) (20 \sin(x) - 7) < 0$.

Upande wa kulia wa mlinganyo ni 2, ambayo ni nambari chanya.
Kwa hivyo, tunayo:

Huu ni utata, kwani nambari hasi haiwezi kuwa sawa na nambari chanya.
Kwa hivyo, hakuna suluhisho la $x$ katika safu $270^\circ \le x \le 360^\circ$ linalokidhi mlinganyo huu.
Hakuna suluhisho halisi kwa X katika safu iliyotolewa.