AI hii inaweza kutatua homework yoyote kwa sekunde 🤯 Piga picha, utaona hatua kwa hatua. Tumia link yangu — sote tutapata siku 7 za Pro bure: https://wa.me/14167707404?text=Hi!%20Rafiki%20yangu%20amenituma.%20Code%3A%209J9SWT

Huu hapa ni utatuzi wa maswali yako:

7. Kiasi $P$ kinatofautiana moja kwa moja na mraba wa $Q$ na kinyume na mzizi wa mraba wa $R$. Ikiwa $P=2$ wakati $Q=4$ na $R=16$, pata $P$ wakati $Q=5$ na $R=25$.

• Step 1: Andika uhusiano wa utofauti. $P$ inatofautiana moja kwa moja na $Q^2$ na kinyume na $\sqrt{R}$. Hii inaweza kuandikwa kama:

  $$P = k \frac{Q^2}{\sqrt{R}}$$

  ambapo $k$ ni kigezo cha uwiano.

• Step 2: Tumia maadili yaliyotolewa kupata thamani ya $k$. Tunapewa $P=2$ wakati $Q=4$ na $R=16$.

  $$2 = k \frac{4^2}{\sqrt{16}}$$ $$2 = k \frac{16}{4}$$ $$2 = k \times 4$$

  Gawanya pande zote mbili kwa 4:

  $$k = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

• Step 3: Andika fomula kamili ya $P$. Sasa tuna thamani ya $k$, fomula inakuwa:

  $$P = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{\sqrt{R}}$$

• Step 4: Pata $P$ ukitumia maadili mapya. Tunahitaji kupata $P$ wakati $Q=5$ na $R=25$.

  $$P = \frac{1}{2} \frac{5^2}{\sqrt{25}}$$ $$P = \frac{1}{2} \frac{25}{5}$$ $$P = \frac{1}{2} \times 5$$ $$P = \frac{5}{2}$$

  Thamani ya $P$ ni $\boxed{\frac{5}{2}}$ au $\boxed{2.5}$.

8. Jedwali hapa chini linaonyesha maadili ya $x$ na $y$ kwa kazi $y = ax^2 + bx + c$.
$x$: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
$y$: 10, 0, -6, -8, -6, 0, 10

a) Tumia jedwali kutatua mlinganyo $ax^2 + bx + c = 0$.

• Step 1: Tafuta maadili ya $x$ ambapo $y=0$ kutoka kwenye jedwali. Mlinganyo $ax^2 + bx + c = 0$ unamaanisha kutafuta maadili ya $x$ ambapo $y$ ni sifuri. Kutoka kwenye jedwali, tunaona kwamba: Wakati $x = -2$, $y = 0$. Wakati $x = 2$, $y = 0$. Hivyo, suluhisho za mlinganyo ni $\boxed{x = -2 \text{ au } x = 2}$.

b) Bainisha maadili ya $a, b$ na $c$.

• Step 1: Tumia hatua ambapo $x=0$ kupata $c$. Kutoka kwenye jedwali, wakati $x=0$, $y=-8$. Badilisha maadili haya kwenye mlinganyo $y = ax^2 + bx + c$:

  $$-8 = a(0)^2 + b(0) + c$$ $$-8 = 0 + 0 + c$$ $$c = -8$$

• Step 2: Tumia hatua nyingine mbili kuunda milinganyo ya wakati mmoja kwa $a$ na $b$. Sasa tunajua $c=-8$, mlinganyo ni $y = ax^2 + bx - 8$. Chagua hatua $x=1, y=-6$:

  $$-6 = a(1)^2 + b(1) - 8$$ $$-6 = a + b - 8$$

  Ongeza 8 pande zote mbili:

  $$a + b = 2 \quad \text{(Mlinganyo 1)}$$

  Chagua hatua $x=2, y=0$:

  $$0 = a(2)^2 + b(2) - 8$$ $$0 = 4a + 2b - 8$$

  Ongeza 8 pande zote mbili:

  $$4a + 2b = 8$$

  Gawanya mlinganyo mzima kwa 2:

  $$2a + b = 4 \quad \text{(Mlinganyo 2)}$$

• Step 3: Tatua milinganyo ya wakati mmoja kupata $a$ na $b$. Toa Mlinganyo 1 kutoka Mlinganyo 2:

  $$(2a + b) - (a + b) = 4 - 2$$ $$a = 2$$

  Badilisha $a=2$ kwenye Mlinganyo 1:

  $$2 + b = 2$$ $$b = 0$$

  Hivyo, maadili ni $\boxed{a=2, b=0, c=-8}$.