This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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EXERCICE 2 : (5 points) 1) Construire le nuage des points associés à la série (x_i; y_i). Pour construire le nuage de points : • Tracez un repère orthogonal. • Sur l'axe des abscisses (horizontal), représentez le rang de l'année x_i. L'échelle est de 1 cm pour 1 unité. Marquez les points 1, 2, 3, 4, 5, 6. • Sur l'axe des ordonnées (vertical), représentez la production y_i. L'instruction "1cm à l'origine et 1cm pour 5 tonnes" est un peu ambiguë. Nous allons interpréter cela comme une échelle où 1 cm représente 5 tonnes, et l'axe peut commencer à une valeur appropriée (par exemple, 60 tonnes) pour mieux visualiser les points, ou l'origine (0,0) est à 1cm du coin inférieur gauche. Si l'on commence l'axe des ordonnées à 60, alors 60 tonnes est à 0 cm de ce point de départ, 65 tonnes à 1 cm, 70 tonnes à 2 cm, etc. • Placez les points suivants : (1; 67), (2; 70), (3; 63), (4; 69), (5; 76), (6; 71). 2) Calculer les coordonnées du point moyen G. Step 1: Calculer la moyenne des x_i. Les valeurs de x_i sont 1, 2, 3, 4, 5, 6. Il y a N=6 points. x = (1+2+3+4+5+6)/(6) = (21)/(6) = (7)/(2) = 3.5 Step 2: Calculer la moyenne des y_i. Les valeurs de y_i sont 67, 70, 63, 69, 76, 71. y = (67+70+63+69+76+71)/(6) = (416)/(6) = (208)/(3) Step 3: Écrire les coordonnées du point moyen G. Les coordonnées du point moyen G sont (x; y). G(3.5; (208)/(3)) 3) En utilisant la méthode de Mayer, déterminer une équation de la droite d'ajustement. Step 1: Diviser les points en deux groupes égaux et calculer les points moyens pour chaque groupe. Il y a 6 points, donc 3 points par groupe. Premier groupe (G_1) : (1; 67), (2; 70), (3; 63) x_1 = (1+2+3)/(3) = (6)/(3) = 2 y_1 = (67+70+63)/(3) = (200)/(3) Donc, G_1(2; (200)/(3)). Deuxième groupe (G_2) : (4; 69), (5; 76), (6; 71) x_2 = (4+5+6)/(3) = (15)/(3) = 5 y_2 = (69+76+71)/(3) = (216)/(3) = 72 Donc, G_2(5; 72). Step 2: Calculer le coefficient directeur a de la droite d'ajustement y = ax+b. a = y_2 - y_1x_2 - x_1 = (72 - 200)/(3)5 - 2 a = (216)/(3) - (200)/(3)3 = (16)/(3)3 = (16)/(9) Step 3: Calculer l'ordonnée à l'origine b en utilisant un des points moyens (par exemple G_2). y = ax + b b = y - ax b = 72 - (16)/(9) · 5 b = 72 - (80)/(9) b = (72 × 9 - 80)/(9) = (648 - 80)/(9) = (568)/(9) Step 4: Écrire l'équation de la droite d'ajustement. L'équation de la droite d'ajustement par la méthode de Mayer est : y = (16)/(9)x + (568)/(9) Drop the next question.