BACALAUREAT DE L'ENSEIGNEMENT GENERAL SESSION 2026 Epreuve de MATHEMATIQUES A1 A2

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EXERCICE 2 : (5 points) 1) Construire le nuage des points associés à la série (x_i; y_i). Pour construire le nuage de points : Tracez un repère orthogonal. Sur l'axe des abscisses (horizontal), représentez le rang de l'année x_i. L'échelle est de 1 cm pour 1 unité. Marquez les points 1, 2, 3, 4, 5, 6. Sur l'axe des ordonnées (vertical), représentez la production y_i. L'instruction "1cm à l'origine et 1cm pour 5 tonnes" est un peu ambiguë. Nous allons interpréter cela comme une échelle où 1 cm représente 5 tonnes, et l'axe peut commencer à une valeur appropriée (par exemple, 60 tonnes) pour mieux visualiser les points, ou l'origine (0,0) est à 1cm du coin inférieur gauche. Si l'on commence l'axe des ordonnées à 60, alors 60 tonnes est à 0 cm de ce point de départ, 65 tonnes à 1 cm, 70 tonnes à 2 cm, etc. Placez les points suivants : (1; 67), (2; 70), (3; 63), (4; 69), (5; 76), (6; 71). 2) Calculer les coordonnées du point moyen G. Step 1: Calculer la moyenne des x_i. Les valeurs de x_i sont 1, 2, 3, 4, 5, 6. Il y a N=6 points. x = (1+2+3+4+5+6)/(6) = 21/6 = 7/2 = 3.5 Step 2: Calculer la moyenne des y_i. Les valeurs de y_i sont 67, 70, 63, 69, 76, 71. y = (67+70+63+69+76+71)/(6) = 416/6 = 208/3 Step 3: Écrire les coordonnées du point moyen G. Les coordonnées du point moyen G sont (x; y). G(3.5; 208/3) 3) En utilisant la méthode de Mayer, déterminer une équation de la droite d'ajustement. Step 1: Diviser les points en deux groupes égaux et calculer les points moyens pour chaque groupe. Il y a 6 points, donc 3 points par groupe. Premier groupe (G₁) : (1; 67), (2; 70), (3; 63) x₁ = (1+2+3)/(3) = 6/3 = 2; y₁ = (67+70+63)/(3) = 200/3 Donc, G₁(2; 200/3). Deuxième groupe (G₂) : (4; 69), (5; 76), (6; 71) x₂ = (4+5+6)/(3) = 15/3 = 5; y₂ = (69+76+71)/(3) = 216/3 = 72 Donc, G₂(5; 72). Step 2: Calculer le coefficient directeur a de la droite d'ajustement y = ax+b. a = y₂ − y₁x₂ − x₁ = (72 − 200/3)/(5 − 2); a = (216/3 − 200/3)/(3) = (16/3)/(3) = 16/9 Step 3: Calculer l'ordonnée à l'origine b en utilisant un des points moyens (par exemple G₂). y = ax + b ⇒ b = y − ax; b = 72 − 16/9 · 5; b = 72 − 80/9; b = (72 × 9 − 80)/(9) = (648 − 80)/(9) = 568/9 Step 4: Écrire l'équation de la droite d'ajustement. L'équation de la droite d'ajustement par la méthode de Mayer est : y = 16/9x + 568/9

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Step-by-step solution

Calculer la moyenne des $x_i$ .

Calculer la moyenne des $y_i$ .

Écrire les coordonnées du point moyen G.

Diviser les points en deux groupes égaux et calculer les points moyens pour chaque groupe.

Calculer le coefficient directeur $a$ de la droite d'ajustement $y = ax+b$ .

Calculer l'ordonnée à l'origine $b$ en utilisant un des points moyens (par exemple $G_2$ ).

Écrire l'équation de la droite d'ajustement.

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Step-by-step solution

Calculer la moyenne des xix_ixi​.

Calculer la moyenne des yiy_iyi​.

Écrire les coordonnées du point moyen G.

Diviser les points en deux groupes égaux et calculer les points moyens pour chaque groupe.

Calculer le coefficient directeur aaa de la droite d'ajustement y=ax+by = ax+by=ax+b.

Calculer l'ordonnée à l'origine bbb en utilisant un des points moyens (par exemple G2G_2G2​).

Écrire l'équation de la droite d'ajustement.

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Calculer la moyenne des $x_i$ .

Calculer la moyenne des $y_i$ .

Calculer le coefficient directeur $a$ de la droite d'ajustement $y = ax+b$ .

Calculer l'ordonnée à l'origine $b$ en utilisant un des points moyens (par exemple $G_2$ ).