This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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यह प्रश्न एक निश्चित परिधि (perimeter) के साथ अधिकतम क्षेत्रफल (area) वाले आयत को खोजने के बारे में है। तार की लंबाई 100 मीटर है, जिसका अर्थ है कि आयताकार भूमि की परिधि 100 मीटर होगी। Step 1: आयत की परिधि और क्षेत्रफल के सूत्र को समझें। एक आयत की परिधि (P) का सूत्र है: P = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) एक आयत का क्षेत्रफल (A) का सूत्र है: A = लंबाई × चौड़ाई हमें दिया गया है कि तार की लंबाई 100 मीटर है, इसलिए परिधि P = 100 मीटर। इसका मतलब है कि 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 100 मीटर, या लंबाई + चौड़ाई = 50 मीटर। Step 2: प्रत्येक विकल्प के लिए परिधि और क्षेत्रफल की गणना करें। विकल्प (1): 15 m × 35 m लंबाई = 15 मीटर, चौड़ाई = 35 मीटर परिधि = 2 × (15 + 35) = 2 × 50 = 100 मीटर (यह तार की लंबाई से मेल खाता है) क्षेत्रफल = 15 × 35 = 525 m^2 विकल्प (2): 30 m × 20 m लंबाई = 30 मीटर, चौड़ाई = 20 मीटर परिधि = 2 × (30 + 20) = 2 × 50 = 100 मीटर (यह तार की लंबाई से मेल खाता है) क्षेत्रफल = 30 × 20 = 600 m^2 विकल्प (3): 25 m × 25 m लंबाई = 25 मीटर, चौड़ाई = 25 मीटर परिधि = 2 × (25 + 25) = 2 × 50 = 100 मीटर (यह तार की लंबाई से मेल खाता है) क्षेत्रफल = 25 × 25 = 625 m^2 विकल्प (4): 5 m × 45 m लंबाई = 5 मीटर, चौड़ाई = 45 मीटर परिधि = 2 × (5 + 45) = 2 × 50 = 100 मीटर (यह तार की लंबाई से मेल खाता है) क्षेत्रफल = 5 × 45 = 225 m^2 Step 3: सभी विकल्पों के क्षेत्रफलों की तुलना करें। • विकल्प (1) का क्षेत्रफल: 525 m^2 • विकल्प (2) का क्षेत्रफल: 600 m^2 • विकल्प (3) का क्षेत्रफल: 625 m^2 • विकल्प (4) का क्षेत्रफल: 225 m^2 सबसे बड़ा क्षेत्रफल 625 m^2 है, जो विकल्प (3) से प्राप्त होता है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि एक निश्चित परिधि के लिए, एक वर्ग (जिसमें लंबाई और चौड़ाई बराबर होती है) का क्षेत्रफल सभी आयतों में सबसे अधिक होता है। The final answer is 3) 25 m × 25 m 3 done, 2 left today. You're making progress.