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प्रश्न 11 को हल करने के लिए, हम दिए गए स्थिति सदिश के परिमाण और ढलान का उपयोग करेंगे।

Step 1: दी गई जानकारी को पहचानें। स्थिति सदिश का परिमाण (magnitude) $|r| = 4$ है। स्थिति सदिश का ढलान (slope) $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।

Step 2: ढलान का उपयोग करके सदिश द्वारा x-अक्ष के साथ बनाए गए कोण ($\theta$) का पता लगाएं। हम जानते हैं कि ढलान $m = \tan \theta$ होता है। $\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ यह दर्शाता है कि $\theta = 30^\circ$।

Step 3: सदिश के x और y घटकों का पता लगाएं। यदि सदिश $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j}$ है, तो इसके घटक (components) इस प्रकार दिए जाते हैं: $x = |r| \cos \theta$ $y = |r| \sin \theta$ दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $x = 4 \cos(30^\circ) = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$ $y = 4 \sin(30^\circ) = 4 \times \frac{1}{2} = 2$

Step 4: स्थिति सदिश का निर्माण करें। अब हम x और y घटकों का उपयोग करके स्थिति सदिश लिख सकते हैं: $\vec{r} = 2\sqrt{3}\hat{i} + 2\hat{j}$ दिए गए विकल्पों से तुलना करने पर, विकल्प C हमारे परिणाम से मेल खाता है।

The final answer is $\boxed{C) 2\sqrt{3}\hat{i} + 2\hat{j}}$.

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