Class 9th ka hai question

समीकरण के दोनों ओर से $x$ घटाने पर:

$$\sqrt{2x + 9} = 13 - x$$

वर्गमूल को हटाने के लिए दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:

$$(\sqrt{2x + 9})^2 = (13 - x)^2$$ $$2x + 9 = 13^2 - 2 \cdot 13 \cdot x + x^2$$ $$2x + 9 = 169 - 26x + x^2$$

सभी पदों को एक तरफ ले जाने पर, हमें एक मानक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ मिलता है:

$$0 = x^2 - 26x - 2x + 169 - 9$$ $$0 = x^2 - 28x + 160$$

हम मध्य पद को विभाजित करके गुणनखंड करेंगे। हमें दो संख्याएँ चाहिए जिनका गुणनफल 160 हो और योग $-28$ हो। ये संख्याएँ $-8$ और $-20$ हैं।

$$x^2 - 20x - 8x + 160 = 0$$ $$x(x - 20) - 8(x - 20) = 0$$ $$(x - 8)(x - 20) = 0$$

इससे $x$ के लिए दो संभावित मान मिलते हैं:

$$x - 8 = 0 \implies x = 8$$ $$x - 20 = 0 \implies x = 20$$

हमें यह सुनिश्चित करने के लिए प्रत्येक समाधान की जाँच करनी होगी कि वे मान्य हैं, क्योंकि वर्ग करने से अतिरिक्त समाधान आ सकते हैं।

• $x = 8$ के लिए जाँच करें:

$$\sqrt{2(8) + 9} + 8 = 13$$ $$\sqrt{16 + 9} + 8 = 13$$ $$\sqrt{25} + 8 = 13$$ $$5 + 8 = 13$$ $$13 = 13$$

यह समाधान मान्य है।

• $x = 20$ के लिए जाँच करें:

$$\sqrt{2(20) + 9} + 20 = 13$$ $$\sqrt{40 + 9} + 20 = 13$$ $$\sqrt{49} + 20 = 13$$ $$7 + 20 = 13$$ $$27 = 13$$

यह कथन असत्य है, इसलिए $x = 20$ एक अतिरिक्त समाधान है और मान्य नहीं है।

इसलिए, $x$ का एकमात्र मान्य मान है: