Evaluate the closure property of addition for the given pairs of rational numbers: a) 2/3 and 6, b) 1/8 and 3/4, c) -2/7 and 3/4.

এই ছবিখনত থকা গণিতৰ সমস্যাটো মই ইতিমধ্যে দুবাৰ সমাধান কৰিছো। আপুনি পুনৰ একেখন ছবি পঠোৱাৰ বাবে, মই এইবাৰ অসমীয়াত সমাধানটো আগবঢ়াইছো।

যোগৰ বাবে সংবৃত ধৰ্ম (closure property) অনুসৰি, যদি আপুনি এটা নিৰ্দিষ্ট সংহতিৰ যিকোনো দুটা সংখ্যা যোগ কৰে, তেন্তে ফলাফলটোও সেই একেটা সংহতিৰ ভিতৰতে থাকিব লাগিব। ইয়াত দিয়া সকলো সংখ্যা পৰিমেয় সংখ্যা। পৰিমেয় সংখ্যাৰ সংহতি ($\mathbb{Q}$) যোগৰ বাবে সংবৃত, অৰ্থাৎ যিকোনো দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ যোগফল সদায় এটা পৰিমেয় সংখ্যা হ'ব।

a)
প্ৰথম পদক্ষেপ: দিয়া পৰিমেয় সংখ্যা দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
সংখ্যা দুটা হ'ল $\frac{2}{3}$ আৰু 6।

$$\frac{2}{3} + 6 = \frac{2}{3} + \frac{18}{3} = \frac{20}{3}$$

দ্বিতীয় পদক্ষেপ: যোগফলটো পৰিমেয় সংখ্যাৰ সংহতিৰ ভিতৰত আছেনে নাই চোৱা।
যোগফল, $\frac{20}{3}$, এটা পৰিমেয় সংখ্যা। সেয়েহে, এই সংখ্যাযোৰৰ বাবে যোগৰ সংবৃত ধৰ্ম প্ৰযোজ্য।
যোগফল: $\boxed{\frac{20}{3}}$

b)
প্ৰথম পদক্ষেপ: দিয়া পৰিমেয় সংখ্যা দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
সংখ্যা দুটা হ'ল $\frac{1}{8}$ আৰু $\frac{3}{4}$।

$$\frac{1}{8} + \frac{3}{4} = \frac{1}{8} + \frac{6}{8} = \frac{7}{8}$$

দ্বিতীয় পদক্ষেপ: যোগফলটো পৰিমেয় সংখ্যাৰ সংহতিৰ ভিতৰত আছেনে নাই চোৱা।
যোগফল, $\frac{7}{8}$, এটা পৰিমেয় সংখ্যা। সেয়েহে, এই সংখ্যাযোৰৰ বাবে যোগৰ সংবৃত ধৰ্ম প্ৰযোজ্য।
যোগফল: $\boxed{\frac{7}{8}}$

c)
প্ৰথম পদক্ষেপ: দিয়া পৰিমেয় সংখ্যা দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
সংখ্যা দুটা হ'ল $-\frac{2}{7}$ আৰু $\frac{3}{4}$।

$$-\frac{2}{7} + \frac{3}{4} = -\frac{8}{28} + \frac{21}{28} = \frac{13}{28}$$

দ্বিতীয় পদক্ষেপ: যোগফলটো পৰিমেয় সংখ্যাৰ সংহতিৰ ভিতৰত আছেনে নাই চোৱা।
যোগফল, $\frac{13}{28}$, এটা পৰিমেয় সংখ্যা। সেয়েহে, এই সংখ্যাযোৰৰ বাবে যোগৰ সংবৃত ধৰ্ম প্ৰযোজ্য।
যোগফল: $\boxed{\frac{13}{28}}$

d)
প্ৰথম পদক্ষেপ: দিয়া পৰিমেয় সংখ্যা দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
সংখ্যা দুটা হ'ল $-\frac{1}{7}$ আৰু $-\frac{1}{3}$।

$$-\frac{1}{7} + \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{3}{21} - \frac{7}{21} = -\frac{10}{21}$$

দ্বিতীয় পদক্ষেপ: যোগফলটো পৰিমেয় সংখ্যাৰ সংহতিৰ ভিতৰত আছেনে নাই চোৱা।
যোগফল, $-\frac{10}{21}$, এটা পৰিমেয় সংখ্যা। সেয়েহে, এই সংখ্যাযোৰৰ বাবে যোগৰ সংবৃত ধৰ্ম প্ৰযোজ্য।
যোগফল: $\boxed{-\frac{10}{21}}$