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Prove that the following rational numbers are equal: 2/3 and 4/6 (iii) -3/5 and -6/10 Find the sum: 2/5 + 3/10 (iii) -4/7 + 3/14 Find the difference: 5/6 - 1/4 (iii) -7/9 - (-2/3) Find the product: 2/3 x 3/10 (iii) -4/7 x 5/14 Find the quotient: 2/3 ÷ 3/10

Mathematics

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यहाँ आपके प्रश्नों के हल दिए गए हैं:

1. सिद्ध करें कि निम्नलिखित परिमेय संख्याएँ बराबर हैं:

a) 23\frac{2}{3} और 46\frac{4}{6}

  1. दूसरी भिन्न 46\frac{4}{6} को सरल करें।

    46=2×22×3=23\frac{4}{6} = \frac{2 \times 2}{2 \times 3} = \frac{2}{3}

  2. चूँकि दोनों भिन्नें 23\frac{2}{3} के बराबर हैं, वे समान हैं।

    23=23\frac{2}{3} = \frac{2}{3}

    b) 54\frac{5}{4} और 108\frac{10}{8}

  3. दूसरी भिन्न 108\frac{10}{8} को सरल करें।

    108=2×52×4=54\frac{10}{8} = \frac{2 \times 5}{2 \times 4} = \frac{5}{4}

  4. चूँकि दोनों भिन्नें 54\frac{5}{4} के बराबर हैं, वे समान हैं।

    54=54\frac{5}{4} = \frac{5}{4}

    c) −35-\frac{3}{5} और −610-\frac{6}{10}

  5. दूसरी भिन्न −610-\frac{6}{10} को सरल करें।

    −610=−2×32×5=−35-\frac{6}{10} = -\frac{2 \times 3}{2 \times 5} = -\frac{3}{5}

  6. चूँकि दोनों भिन्नें −35-\frac{3}{5} के बराबर हैं, वे समान हैं।

    −35=−35-\frac{3}{5} = -\frac{3}{5}

    d) 93\frac{9}{3} और 3

  7. पहली भिन्न 93\frac{9}{3} को सरल करें।

    93=3\frac{9}{3} = 3

  8. चूँकि दोनों मान 3 के बराबर हैं, वे समान हैं।

    3=33 = 3

    2. योग ज्ञात करें:

    a) 25+310\frac{2}{5} + \frac{3}{10}

  9. हरों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें। 5 और 10 का LCM 10 है।

  10. भिन्नों को समान हर के साथ लिखें और जोड़ें।

    25+310=2×25×2+310=410+310=4+310=710\frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} + \frac{3}{10} = \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{4+3}{10} = \frac{7}{10}

    b) 712+58\frac{7}{12} + \frac{5}{8}

  11. हरों का LCM ज्ञात करें। 12 और 8 का LCM 24 है।

  12. भिन्नों को समान हर के साथ लिखें और जोड़ें।

    712+58=7×212×2+5×38×3=1424+1524=14+1524=2924\frac{7}{12} + \frac{5}{8} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} + \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{14}{24} + \frac{15}{24} = \frac{14+15}{24} = \frac{29}{24}

    c) −47+314-\frac{4}{7} + \frac{3}{14}

  13. हरों का LCM ज्ञात करें। 7 और 14 का LCM 14 है।

  14. भिन्नों को समान हर के साथ लिखें और जोड़ें।

    −47+314=−4×27×2+314=−814+314=−8+314=−514-\frac{4}{7} + \frac{3}{14} = -\frac{4 \times 2}{7 \times 2} + \frac{3}{14} = -\frac{8}{14} + \frac{3}{14} = \frac{-8+3}{14} = -\frac{5}{14}

    उत्तर: −514\boxed{-\frac{5}{14}}

    3. अंतर ज्ञात करें:

    a) 56−14\frac{5}{6} - \frac{1}{4}

  15. हरों का LCM ज्ञात करें। 6 और 4 का LCM 12 है।

  16. भिन्नों को समान हर के साथ लिखें और घटाएँ।

    56−14=5×26×2−1×34×3=1012−312=10−312=712\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} - \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{10-3}{12} = \frac{7}{12}

    उत्तर: 712\boxed{\frac{7}{12}}

    b) 118−34\frac{11}{8} - \frac{3}{4}

  17. हरों का LCM ज्ञात करें। 8 और 4 का LCM 8 है।

  18. भिन्नों को समान हर के साथ लिखें और घटाएँ।

    118−34=118−3×24×2=118−68=11−68=58\frac{11}{8} - \frac{3}{4} = \frac{11}{8} - \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{11}{8} - \frac{6}{8} = \frac{11-6}{8} = \frac{5}{8}

    उत्तर: 58\boxed{\frac{5}{8}}

    c) −79−(−23)-\frac{7}{9} - (-\frac{2}{3})

  19. चिह्नों को सरल करें। दो ऋण चिह्न एक धन चिह्न बन जाते हैं।

    −79−(−23)=−79+23-\frac{7}{9} - (-\frac{2}{3}) = -\frac{7}{9} + \frac{2}{3}

  20. हरों का LCM ज्ञात करें। 9 और 3 का LCM 9 है।

  21. भिन्नों को समान हर के साथ लिखें और जोड़ें।

    −79+23=−79+2×33×3=−79+69=−7+69=−19-\frac{7}{9} + \frac{2}{3} = -\frac{7}{9} + \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = -\frac{7}{9} + \frac{6}{9} = \frac{-7+6}{9} = -\frac{1}{9}

    उत्तर: −19\boxed{-\frac{1}{9}}

    4. गुणनफल ज्ञात करें:

    a) 23×310\frac{2}{3} \times \frac{3}{10}

  22. अंशों को अंशों से और हरों को हरों से गुणा करें। यदि संभव हो तो गुणा करने से पहले उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें।

    23×310=2×33×10=210\frac{2}{3} \times \frac{3}{10} = \frac{2 \times 3}{3 \times 10} = \frac{2}{10}

  23. परिणाम को सरल करें।

    210=15\frac{2}{10} = \frac{1}{5}

    उत्तर: 15\boxed{\frac{1}{5}}

    b) 711×58\frac{7}{11} \times \frac{5}{8}

  24. अंशों को अंशों से और हरों को हरों से गुणा करें।

    711×58=7×511×8=3588\frac{7}{11} \times \frac{5}{8} = \frac{7 \times 5}{11 \times 8} = \frac{35}{88}

    उत्तर: 3588\boxed{\frac{35}{88}}

    c) −47×514-\frac{4}{7} \times \frac{5}{14}

  25. अंशों को अंशों से और हरों को हरों से गुणा करें। एक ऋण चिह्न है, इसलिए परिणाम ऋणात्मक होगा।

    −47×514=−4×57×14=−2098-\frac{4}{7} \times \frac{5}{14} = -\frac{4 \times 5}{7 \times 14} = -\frac{20}{98}

  26. परिणाम को सरल करें।

    −2098=−2×102×49=−1049-\frac{20}{98} = -\frac{2 \times 10}{2 \times 49} = -\frac{10}{49}

    उत्तर: −1049\boxed{-\frac{10}{49}}

    5. भागफल ज्ञात करें:

    a) 23÷310\frac{2}{3} \div \frac{3}{10}

  27. भाग को दूसरे भिन्न के व्युत्क्रम से गुणा में बदलें।

    23÷310=23×103\frac{2}{3} \div \frac{3}{10} = \frac{2}{3} \times \frac{10}{3}

  28. अंशों को अंशों से और हरों को हरों से गुणा करें।

    2×103×3=209\frac{2 \times 10}{3 \times 3} = \frac{20}{9}

    उत्तर: 209\boxed{\frac{20}{9}}

    b) 711÷58\frac{7}{11} \div \frac{5}{8}

  29. भाग को दूसरे भिन्न के व्युत्क्रम से गुणा में बदलें।

    711÷58=711×85\frac{7}{11} \div \frac{5}{8} = \frac{7}{11} \times \frac{8}{5}

  30. अंशों को अंशों से और हरों को हरों से गुणा करें।

    7×811×5=5655\frac{7 \times 8}{11 \times 5} = \frac{56}{55}

    उत्तर: 5655\boxed{\frac{56}{55}}

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