This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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यहाँ आपके प्रश्नों के हल दिए गए हैं: 1. सिद्ध करें कि निम्नलिखित परिमेय संख्याएँ बराबर हैं: a) (2)/(3) और (4)/(6) Step 1: दूसरी भिन्न (4)/(6) को सरल करें। (4)/(6) = (2 × 2)/(2 × 3) = (2)/(3) Step 2: चूँकि दोनों भिन्नें (2)/(3) के बराबर हैं, वे समान हैं। (2)/(3) = (2)/(3) b) (5)/(4) और (10)/(8) Step 1: दूसरी भिन्न (10)/(8) को सरल करें। (10)/(8) = (2 × 5)/(2 × 4) = (5)/(4) Step 2: चूँकि दोनों भिन्नें (5)/(4) के बराबर हैं, वे समान हैं। (5)/(4) = (5)/(4) c) -(3)/(5) और -(6)/(10) Step 1: दूसरी भिन्न -(6)/(10) को सरल करें। -(6)/(10) = -(2 × 3)/(2 × 5) = -(3)/(5) Step 2: चूँकि दोनों भिन्नें -(3)/(5) के बराबर हैं, वे समान हैं। -(3)/(5) = -(3)/(5) d) (9)/(3) और 3 Step 1: पहली भिन्न (9)/(3) को सरल करें। (9)/(3) = 3 Step 2: चूँकि दोनों मान 3 के बराबर हैं, वे समान हैं। 3 = 3 2. योग ज्ञात करें: a) (2)/(5) + (3)/(10) Step 1: हरों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें। 5 और 10 का LCM 10 है। Step 2: भिन्नों को समान हर के साथ लिखें और जोड़ें। (2)/(5) + (3)/(10) = (2 × 2)/(5 × 2) + (3)/(10) = (4)/(10) + (3)/(10) = (4+3)/(10) = (7)/(10) b) (7)/(12) + (5)/(8) Step 1: हरों का LCM ज्ञात करें। 12 और 8 का LCM 24 है। Step 2: भिन्नों को समान हर के साथ लिखें और जोड़ें। (7)/(12) + (5)/(8) = (7 × 2)/(12 × 2) + (5 × 3)/(8 × 3) = (14)/(24) + (15)/(24) = (14+15)/(24) = (29)/(24) c) -(4)/(7) + (3)/(14) Step 1: हरों का LCM ज्ञात करें। 7 और 14 का LCM 14 है। Step 2: भिन्नों को समान हर के साथ लिखें और जोड़ें। -(4)/(7) + (3)/(14) = -(4 × 2)/(7 × 2) + (3)/(14) = -(8)/(14) + (3)/(14) = (-8+3)/(14) = -(5)/(14) उत्तर: -(5)/(14) 3. अंतर ज्ञात करें: a) (5)/(6) - (1)/(4) Step 1: हरों का LCM ज्ञात करें। 6 और 4 का LCM 12 है। Step 2: भिन्नों को समान हर के साथ लिखें और घटाएँ। (5)/(6) - (1)/(4) = (5 × 2)/(6 × 2) - (1 × 3)/(4 × 3) = (10)/(12) - (3)/(12) = (10-3)/(12) = (7)/(12) उत्तर: (7)/(12) b) (11)/(8) - (3)/(4) Step 1: हरों का LCM ज्ञात करें। 8 और 4 का LCM 8 है। Step 2: भिन्नों को समान हर के साथ लिखें और घटाएँ। (11)/(8) - (3)/(4) = (11)/(8) - (3 × 2)/(4 × 2) = (11)/(8) - (6)/(8) = (11-6)/(8) = (5)/(8) उत्तर: (5)/(8) c) -(7)/(9) - (-(2)/(3)) Step 1: चिह्नों को सरल करें। दो ऋण चिह्न एक धन चिह्न बन जाते हैं। -(7)/(9) - (-(2)/(3)) = -(7)/(9) + (2)/(3) Step 2: हरों का LCM ज्ञात करें। 9 और 3 का LCM 9 है। Step 3: भिन्नों को समान हर के साथ लिखें और जोड़ें। -(7)/(9) + (2)/(3) = -(7)/(9) + (2 × 3)/(3 × 3) = -(7)/(9) + (6)/(9) = (-7+6)/(9) = -(1)/(9) उत्तर: -(1)/(9) 4. गुणनफल ज्ञात करें: a) (2)/(3) × (3)/(10) Step 1: अंशों को अंशों से और हरों को हरों से गुणा करें। यदि संभव हो तो गुणा करने से पहले उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें। (2)/(3) × (3)/(10) = (2 × 3)/(3 × 10) = (2)/(10) Step 2: परिणाम को सरल करें। (2)/(10) = (1)/(5) उत्तर: (1)/(5) b) (7)/(11) × (5)/(8) Step 1: अंशों को अंशों से और हरों को हरों से गुणा करें। (7)/(11) × (5)/(8) = (7 × 5)/(11 × 8) = (35)/(88) उत्तर: (35)/(88) c) -(4)/(7) × (5)/(14) Step 1: अंशों को अंशों से और हरों को हरों से गुणा करें। एक ऋण चिह्न है, इसलिए परिणाम ऋणात्मक होगा। -(4)/(7) × (5)/(14) = -(4 × 5)/(7 × 14) = -(20)/(98) Step 2: परिणाम को सरल करें। -(20)/(98) = -(2 × 10)/(2 × 49) = -(10)/(49) उत्तर: -(10)/(49) 5. भागफल ज्ञात करें: a) (2)/(3) ÷ (3)/(10) Step 1: भाग को दूसरे भिन्न के व्युत्क्रम से गुणा में बदलें। (2)/(3) ÷ (3)/(10) = (2)/(3) × (10)/(3) Step 2: अंशों को अंशों से और हरों को हरों से गुणा करें। (2 × 10)/(3 × 3) = (20)/(9) उत्तर: (20)/(9) b) (7)/(11) ÷ (5)/(8) Step 1: भाग को दूसरे भिन्न के व्युत्क्रम से गुणा में बदलें। (7)/(11) ÷ (5)/(8) = (7)/(11) × (8)/(5) Step 2: अंशों को अंशों से और हरों को हरों से गुणा करें। (7 × 8)/(11 × 5) = (56)/(55) उत्तर: (56)/(55) अगला प्रश्न भेजें 📸