Dans une classe de cinquième, le nombre de filles dépasse de 18 le nombre de garçons. En fin d'année, on exclut 7 garçons et 5 filles. Le nombre de filles est alors le triple du nombre de garçons. Combien y avait-il de garçons et de filles dans cette classe ?

Soit $G$ le nombre initial de garçons et $F$ le nombre initial de filles dans la classe.
L'énoncé indique que "le nombre de filles dépasse de 18 le nombre de garçons".
Cela se traduit par l'équation suivante :

$$F = G + 18 \quad (1)$$

En fin d'année, 7 garçons et 5 filles sont exclus.
Le nouveau nombre de garçons est $G' = G - 7$.
Le nouveau nombre de filles est $F' = F - 5$.
L'énoncé dit que "Le nombre de filles est alors le triple du nombre de garçons".
Cela se traduit par l'équation :

$$F' = 3 \times G'$$

En substituant $G'$ et $F'$ :

$$F - 5 = 3(G - 7) \quad (2)$$

Nous avons un système de deux équations :

1. $F = G + 18$
2. $F - 5 = 3G - 21$ Substituons l'expression de $F$ de l'équation (1) dans l'équation (2) :

$$(G + 18) - 5 = 3G - 21$$ $$G + 13 = 3G - 21$$

Soustrayons $G$ des deux côtés :

$$13 = 2G - 21$$

Ajoutons 21 des deux côtés :

$$13 + 21 = 2G$$ $$34 = 2G$$

Divisons par 2 :

$$G = \frac{34}{2}$$ $$G = 17$$

Utilisons l'équation (1) avec la valeur de $G$ trouvée :

$$F = G + 18$$ $$F = 17 + 18$$ $$F = 35$$

Initialement, il y avait 17 garçons et 35 filles dans la classe.

Il y avait $*17 \text{ garçons et } 35 \text{ filles}*$.