Das opções seguintes qual delas e o determinante em cada equação: A) x+y+z=6 2x+y+3z=14 −x+2y+z=5

Aqui estão as soluções para as suas perguntas de matemática. Notei que em várias questões, os valores calculados não correspondem às opções fornecidas. Apresentarei os cálculos corretos e indicarei quando há uma discrepância.

1. Determinante (D) em cada equação:

• 1.A) Para o sistema:

  $$\begin{cases} x + y + z = 6 \\ 2x - y + 3z = 14 \\ -x + 2y + 2z = 5 \end{cases}$$

  A matriz dos coeficientes é:

  $$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 3 \\ -1 & 2 & 2 \end{bmatrix}$$

  Calculando o determinante (D):

  $$D = 1((-1)(2) - (3)(2)) - 1((2)(2) - (3)(-1)) + 1((2)(2) - (-1)(-1)) \\ D = 1(-2 - 6) - 1(4 + 3) + 1(4 - 1) \\ D = 1(-8) - 1(7) + 1(3) \\ D = -8 - 7 + 3 \\ D = -12$$

  O determinante calculado é $-12$. As opções fornecidas são A) 5 B) -5 C) 8 D) -8. Nenhuma das opções corresponde ao valor calculado.

• 1.B) Para o sistema:

  $$\begin{cases} 3x + 2y - z = 1 \\ x - y + 2z = 2 \\ 2x + y + z = 3 \end{cases}$$

  A matriz dos coeficientes é:

  $$\begin{bmatrix} 3 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$

  Calculando o determinante (D):

  $$D = 3((-1)(1) - (2)(1)) - 2((1)(1) - (2)(2)) + (-1)((1)(1) - (-1)(2)) \\ D = 3(-1 - 2) - 2(1 - 4) - 1(1 + 2) \\ D = 3(-3) - 2(-3) - 1(3) \\ D = -9 + 6 - 3 \\ D = -6$$

  O determinante calculado é $-6$. As opções fornecidas são A) 12 B) -12 C) 10 D) -10. Nenhuma das opções corresponde ao valor calculado.

• 1.C) Para o sistema:

  $$\begin{cases} x + 2y + z = 7 \\ x + 3y + 2z = 8 \\ 2x + y + z = 6 \end{cases}$$

  A matriz dos coeficientes é:

  $$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$

  Calculando o determinante (D):

  $$D = 1((3)(1) - (2)(1)) - 2((1)(1) - (2)(2)) + 1((1)(1) - (3)(2)) \\ D = 1(3 - 2) - 2(1 - 4) + 1(1 - 6) \\ D = 1(1) - 2(-3) + 1(-5) \\ D = 1 + 6 - 5 \\ D = 2$$

  O determinante calculado é 2. As opções fornecidas são A) -3 B) 3 C) 5 D) -5. Nenhuma das opções corresponde ao valor calculado.

• 1.D) Para o sistema:

  $$\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 2x + y + z = 2 \\ x + 2y + z = 3 \end{cases}$$

  A matriz dos coeficientes é:

  $$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$$

  Calculando o determinante (D):

  $$D = 1((1)(1) - (1)(2)) - 1((2)(1) - (1)(1)) + 1((2)(2) - (1)(1)) \\ D = 1(1 - 2) - 1(2 - 1) + 1(4 - 1) \\ D = 1(-1) - 1(1) + 1(3) \\ D = -1 - 1 + 3 \\ D = 1$$

  O determinante calculado é 1. As opções fornecidas são A) 3 B) -3 C) 5 D) -5. Nenhuma das opções corresponde ao valor calculado.

2. Determinante de x (Dx) em cada equação:

• 2.d) Para o sistema:

  $$\begin{cases} x + y + z = 3 \\ x - y + z = 1 \\ x - y - z = 4 \end{cases}$$

  A matriz para Dx é:

  $$\begin{bmatrix} 3 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 4 & -1 & -1 \end{bmatrix}$$

  Calculando Dx:

  $$Dx = 3((-1)(-1) - (1)(-1)) - 1((1)(-1) - (1)(4)) + 1((1)(-1) - (-1)(4)) \\ Dx = 3(1 + 1) - 1(-1 - 4) + 1(-1 + 4) \\ Dx = 3(2) - 1(-5) + 1(3) \\ Dx = 6 + 5 + 3 \\ Dx = 14$$

  O determinante de x calculado é 14. As opções fornecidas são A) 5 B) -5 C) 10 D) -10. Nenhuma das opções corresponde ao valor calculado.

• 2.e) Para o sistema:

  $$\begin{cases} 2x + y + z = 8 \\ x + 2y - z = -1 \\ 3x + 3y + 2z = 12 \end{cases}$$

  A matriz para Dx é:

  $$\begin{bmatrix} 8 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \\ 12 & 3 & 2 \end{bmatrix}$$

  Calculando Dx:

  $$Dx = 8((2)(2) - (-1)(3)) - 1((-1)(2) - (-1)(12)) + 1((-1)(3) - (2)(12)) \\ Dx = 8(4 + 3) - 1(-2 + 12) + 1(-3 - 24) \\ Dx = 8(7) - 1(10) + 1(-27) \\ Dx = 56 - 10 - 27 \\ Dx = 19$$

  O determinante de x calculado é 19. As opções fornecidas são A) 25 B) -45 C) 30 D) -30. Nenhuma das opções corresponde ao valor calculado.

• 2.f) Para o sistema:

  $$\begin{cases} x + y + 2z = 9 \\ 2x + 2y - z = 3 \\ 3x + 3y + z = 14 \end{cases}$$

  A matriz para Dx é:

  $$\begin{bmatrix} 9 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & -1 \\ 14 & 3 & 1 \end{bmatrix}$$

  Calculando Dx:

  $$Dx = 9((2)(1) - (-1)(3)) - 1((3)(1) - (-1)(14)) + 2((3)(3) - (2)(14)) \\ Dx = 9(2 + 3) - 1(3 + 14) + 2(9 - 28) \\ Dx = 9(5) - 1(17) + 2(-19) \\ Dx = 45 - 17 - 38 \\ Dx = -10$$

  O determinante de x calculado é $-10$. As opções fornecidas são A) 9 B) -9 C) 18 D) -18. Nenhuma das opções corresponde ao valor calculado.

3. Determinante de y (Dy) em cada equação:

• 3.g) Para o sistema:

  $$\begin{cases} x + 2y + 3z = 14 \\ 2x - y + 5z = 1 \\ 3x + y - 2z = 1 \end{cases}$$

  A matriz dos coeficientes é:

  $$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 5 \\ 3 & 1 & -2 \end{bmatrix}$$

  Calculando D:

  $$D = 1(2-5) - 2(-4-15) + 3(2-(-3)) \\ D = 1(-3) - 2(-19) + 3(5) \\ D = -3 + 38 + 15 \\ D = 50$$

  A matriz para Dy é:

  $$\begin{bmatrix} 1 & 14 & 3 \\ 2 & 1 & 5 \\ 3 & 1 & -2 \end{bmatrix}$$

  Calculando Dy:

  $$Dy = 1((1)(-2) - (5)(1)) - 14((2)(-2) - (5)(3)) + 3((2)(1) - (1)(3)) \\ Dy = 1(-2 - 5) - 14(-4 - 15) + 3(2 - 3) \\ Dy = 1(-7) - 14(-19) + 3(-1) \\ Dy = -7 + 266 - 3 \\ Dy = 256$$

  O determinante de y calculado é 256. As opções fornecidas são A) 18 B) -18 C) 12 D) -12. Nenhuma das opções corresponde ao valor calculado.

• 3.h) Para o sistema:

  $$\begin{cases} x - y + z = 2 \\ 2x + y - z = 3 \\ x + y + z = 6 \end{cases}$$

  A matriz dos coeficientes é:

  $$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$

  Calculando D:

  $$D = 1(1-(-1)) - (-1)(2-(-1)) + 1(2-1) \\ D = 1(2) + 1(3) + 1(1) \\ D = 2 + 3 + 1 \\ D = 6$$

  A matriz para Dy é:

  $$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & 6 & 1 \end{bmatrix}$$

  Calculando Dy:

  $$Dy = 1((3)(1) - (-1)(6)) - 2((2)(1) - (-1)(1)) + 1((2)(6) - (3)(1)) \\ Dy = 1(3 + 6) - 2(2 + 1) + 1(12 - 3) \\ Dy = 1(9) - 2(3) + 1(9) \\ Dy = 9 - 6 + 9 \\ Dy = 12$$

  O determinante de y calculado é 12. As opções fornecidas são A) 4 B) -6 C) 6 D) -8. Nenhuma das opções corresponde ao valor calculado.

• 3.i) Para o sistema:

  $$\begin{cases} 2x + y + z = 15 \\ x + 2y + 2z = 12 \\ 3x + y - z = 10 \end{cases}$$

  A matriz dos coeficientes é:

  $$\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 3 & 1 & -1 \end{bmatrix}$$

  Calculando D:

  $$D = 2(-2-2) - 1(-1-6) + 1(1-6) \\ D = 2(-4) - 1(-7) + 1(-5) \\ D = -8 + 7 - 5 \\ D = -6$$

  A matriz para Dy é:

  $$\begin{bmatrix} 2 & 15 & 1 \\ 1 & 12 & 2 \\ 3 & 10 & -1 \end{bmatrix}$$

  Calculando Dy:

  $$Dy = 2((12)(-1) - (2)(10)) - 15((1)(-1) - (2)(3)) + 1((1)(10) - (12)(3)) \\ Dy = 2(-12 - 20) - 15(-1 - 6) + 1(10 - 36) \\ Dy = 2(-32) - 15(-7) + 1(-26) \\ Dy = -64 + 105 - 26 \\ Dy = 15$$

  O determinante de y calculado é 15. As opções fornecidas são A) -6 B) 6 C) 12 D) -12. Nenhuma das opções corresponde ao valor calculado.

4. Determinante de x (Dx) em cada equação:

• 4.j) Para o sistema:

  $$\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x - y + z = 2 \\ x + y - z = 3 \end{cases}$$

  A matriz para Dx é:

  $$\begin{bmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & -1 \end{bmatrix}$$

  Calculando Dx:

  $$Dx = 6((-1)(-1) - (1)(1)) - 1((2)(-1) - (1)(3)) + 1((2)(1) - (-1)(3)) \\ Dx = 6(1 - 1) - 1(-2 - 3) + 1(2 + 3) \\ Dx = 6(0) - 1(-5) + 1(5) \\ Dx = 0 + 5 + 5 \\ Dx = 10$$

  O determinante de x calculado é 10.

  • A. 10

• 4.k) Para o sistema:

  $$\begin{cases} 2x + 3y + z = 11 \\ x + y + 2z = 8 \\ 3x + y + z = 9 \end{cases}$$

  A matriz para Dx é:

  $$\begin{bmatrix} 11 & 3 & 1 \\ 8 & 1 & 2 \\ 9 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$

  Calculando Dx:

  $$Dx = 11((1)(1) - (2)(1)) - 3((8)(1) - (2)(9)) + 1((8)(1) - (1)(9)) \\ Dx = 11(1 - 2) - 3(8 - 18$$