Give me a math exercise on the set of real numbers

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Voici un exercice sur les ensembles de nombres réels.

Exercice : Simplification d'expressions

Simplifiez les expressions suivantes et donnez le résultat sous forme de fraction irréductible ou d'entier.

a) (3/4) + (1/6)

b) (5/7) × (14/15)

c) (2/3) ÷ (4/9)

d) √(16/25)

e) (2³ + 3²) / (5² - 2²)

Calcul de a)
Pour additionner des fractions, il faut un dénominateur commun. Le plus petit dénominateur commun de 4 et 6 est 12.
(3/4) = (3 × 3) / (4 × 3) = 9/12
(1/6) = (1 × 2) / (6 × 2) = 2/12
(9/12) + (2/12) = (9 + 2) / 12 = 11/12
Calcul de b)
Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. On peut simplifier avant ou après la multiplication.
(5/7) × (14/15) = (5 × 14) / (7 × 15)
On peut simplifier 5 avec 15 (diviser par 5) et 14 avec 7 (diviser par 7).
= (1 × 2) / (1 × 3) = 2/3
Calcul de c)
Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse.
(2/3) ÷ (4/9) = (2/3) × (9/4)
= (2 × 9) / (3 × 4)
Simplifier 2 avec 4 (diviser par 2) et 9 avec 3 (diviser par 3).
= (1 × 3) / (1 × 2) = 3/2
Calcul de d)
La racine carrée d'une fraction est la racine carrée du numérateur divisée par la racine carrée du dénominateur.
√(16/25) = √(16) / √(25)
= 4 / 5
Calcul de e)
D'abord, calculer les puissances.
2³ = 2 × 2 × 2 = 8
3² = 3 × 3 = 9
5² = 5 × 5 = 25
2² = 2 × 2 = 4
Maintenant, substituer ces valeurs dans l'expression :
(8 + 9) / (25 - 4)
= 17 / 21

Réponses :

a) 11/12

b) 2/3

c) 3/2

d) 4/5

e) 17/21

Step-by-step solution