This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Aquí tienes las soluciones para las ecuaciones cuadráticas del 10 al 20: Question 10: La ecuación es x^2 - 10x + 21 = 0. Aquí, a=1, b=-10, c=21. Step 1: Aplica la fórmula cuadrática x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a. x = -(-10) ± sqrt((-10)^2 - 4(1)(21))2(1) Step 2: Simplifica la expresión bajo la raíz cuadrada. x = 10 ± sqrt(100 - 84)2 x = 10 ± sqrt(16)2 Step 3: Calcula la raíz cuadrada y encuentra las dos soluciones. x = (10 ± 4)/(2) x_1 = (10 + 4)/(2) = (14)/(2) = 7 x_2 = (10 - 4)/(2) = (6)/(2) = 3 Las soluciones son x = 7, x = 3. Question 11: La ecuación es x^2 - 12x + 32 = 0. Aquí, a=1, b=-12, c=32. Step 1: Aplica la fórmula cuadrática x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a. x = -(-12) ± sqrt((-12)^2 - 4(1)(32))2(1) Step 2: Simplifica la expresión bajo la raíz cuadrada. x = 12 ± sqrt(144 - 128)2 x = 12 ± sqrt(16)2 Step 3: Calcula la raíz cuadrada y encuentra las dos soluciones. x = (12 ± 4)/(2) x_1 = (12 + 4)/(2) = (16)/(2) = 8 x_2 = (12 - 4)/(2) = (8)/(2) = 4 Las soluciones son x = 8, x = 4. Question 12: La ecuación es x^2 - 10x + 24 = 0. Aquí, a=1, b=-10, c=24. Step 1: Aplica la fórmula cuadrática x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a. x = -(-10) ± sqrt((-10)^2 - 4(1)(24))2(1) Step 2: Simplifica la expresión bajo la raíz cuadrada. x = 10 ± sqrt(100 - 96)2 x = 10 ± sqrt(4)2 Step 3: Calcula la raíz cuadrada y encuentra las dos soluciones. x = (10 ± 2)/(2) x_1 = (10 + 2)/(2) = (12)/(2) = 6 x_2 = (10 - 2)/(2) = (8)/(2) = 4 Las soluciones son x = 6, x = 4. Question 13: La ecuación es x^2 - 12x + 35 = 0. Aquí, a=1, b=-12, c=35. Step 1: Aplica la fórmula cuadrática x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a. x = -(-12) ± sqrt((-12)^2 - 4(1)(35))2(1) Step 2: Simplifica la expresión bajo la raíz cuadrada. x = 12 ± sqrt(144 - 140)2 x = 12 ± sqrt(4)2 Step 3: Calcula la raíz cuadrada y encuentra las dos soluciones. x = (12 ± 2)/(2) x_1 = (12 + 2)/(2) = (14)/(2) = 7 x_2 = (12 - 2)/(2) = (10)/(2) = 5 Las soluciones son x = 7, x = 5. Question 14: La ecuación es x^2 - 14x + 48 = 0. Aquí, a=1, b=-14, c=48. Step 1: Aplica la fórmula cuadrática x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a. x = -(-14) ± sqrt((-14)^2 - 4(1)(48))2(1) Step 2: Simplifica la expresión bajo la raíz cuadrada. x = 14 ± sqrt(196 - 192)2 x = 14 ± sqrt(4)2 Step 3: Calcula la raíz cuadrada y encuentra las dos soluciones. x = (14 ± 2)/(2) x_1 = (14 + 2)/(2) = (16)/(2) = 8 x_2 = (14 - 2)/(2) = (12)/(2) = 6 Las soluciones son x = 8, x = 6. Question 15: La ecuación es x^2 - 14x + 45 = 0. Aquí, a=1, b=-14, c=45. Step 1: Aplica la fórmula cuadrática x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a. x = -(-14) ± sqrt((-14)^2 - 4(1)(45))2(1) Step 2: Simplifica la expresión bajo la raíz cuadrada. x = 14 ± sqrt(196 - 180)2 x = 14 ± sqrt(16)2 Step 3: Calcula la raíz cuadrada y encuentra las dos soluciones. x = (14 ± 4)/(2) x_1 = (14 + 4)/(2) = (18)/(2) = 9 x_2 = (14 - 4)/(2) = (10)/(2) = 5 Las soluciones son x = 9, x = 5. Question 16: La ecuación es x^2 - 16x + 63 = 0. Aquí, a=1, b=-16, c=63. Step 1: Aplica la fórmula cuadrática x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a. x = -(-16) ± sqrt((-16)^2 - 4(1)(63))2(1) Step 2: Simplifica la expresión bajo la raíz cuadrada. x = 16 ± sqrt(256 - 252)2 x = 16 ± sqrt(4)2 Step 3: Calcula la raíz cuadrada y encuentra las dos soluciones. x = (16 ± 2)/(2) x_1 = (16 + 2)/(2) = (18)/(2) = 9 x_2 = (16 - 2)/(2) = (14)/(2) = 7 Las soluciones son x = 9, x = 7. Question 17: La ecuación es x^2 - 16x + 60 = 0. Aquí, a=1, b=-16, c=60. Step 1: Aplica la fórmula cuadrática x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a. x = -(-16) ± sqrt((-16)^2 - 4(1)(60))2(1) Step 2: Simplifica la expresión bajo la raíz cuadrada. x = 16 ± sqrt(256 - 240)2 x = 16 ± sqrt(16)2 Step 3: Calcula la raíz cuadrada y encuentra las dos soluciones. x = (16 ± 4)/(2) x_1 = (16 + 4)/(2) = (20)/(2) = 10 x_2 = (16 - 4)/(2) = (12)/(2) = 6 Las soluciones son x = 10, x = 6. Question 18: La ecuación es x^2 - 18x + 77 = 0. Aquí, a=1, b=-18, c=77. Step 1: Aplica la fórmula cuadrática x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a. x = -(-18) ± sqrt((-18)^2 - 4(1)(77))2(1) Step 2: Simplifica la expresión bajo la raíz cuadrada. x = 18 ± sqrt(324 - 308)2 x = 18 ± sqrt(16)2 Step 3: Calcula la raíz cuadrada y encuentra las dos soluciones. x = (18 ± 4)/(2) x_1 = (18 + 4)/(2) = (22)/(2) = 11 x_2 = (18 - 4)/(2) = (14)/(2) = 7 Las soluciones son x = 11, x = 7. Question 19: La ecuación es x^2 - 18x + 80 = 0. Aquí, a=1, b=-18, c=80. Step 1: Aplica la fórmula cuadrática x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a. x = -(-18) ± sqrt((-18)^2 - 4(1)(80))2(1) Step 2: Simplifica la expresión bajo la raíz cuadrada. x = 18 ± sqrt(324 - 320)2 x = 18 ± sqrt(4)2 Step 3: Calcula la raíz cuadrada y encuentra las dos soluciones. x = (18 ± 2)/(2) x_1 = (18 + 2)/(2) = (20)/(2) = 10 x_2 = (18 - 2)/(2) = (16)/(2) = 8 Las soluciones son x = 10, x = 8. Question 20: La ecuación es x^2 - 20x + 99 = 0. Aquí, a=1, b=-20, c=99. Step 1: Aplica la fórmula cuadrática x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a. x = -(-20) ± sqrt((-20)^2 - 4(1)(99))2(1) Step 2: Simplifica la expresión bajo la raíz cuadrada. x = 20 ± sqrt(400 - 396)2 x = 20 ± sqrt(4)2 Step 3: Calcula la raíz cuadrada y encuentra las dos soluciones. x = (20 ± 2)/(2) x_1 = (20 + 2)/(2) = (22)/(2) = 11 x_2 = (20 - 2)/(2) = (18)/(2) = 9 Las soluciones son x = 11, x = 9. That's 2 down. 3 left today — send the next one.