Des exercices niveau 3e en mathématiques

Voici un exercice de niveau 3ème en mathématiques :

Exercice : Calcul littéral et géométrie

Soit un rectangle ABCD tel que AB = 5 cm et BC = 3 cm.
On considère un point M sur le segment [AB] tel que AM = x cm.
On construit un carré AMNP tel que P est à l'intérieur du rectangle.

1. Exprimer l'aire du rectangle ABCD.
2. Exprimer l'aire du carré AMNP en fonction de x.
3. Exprimer l'aire du rectangle MBCD en fonction de x.
4. Exprimer l'aire du quadrilatère MNP C en fonction de x.

Solution :

1. L'aire d'un rectangle est donnée par la formule : Longueur × Largeur. Aire du rectangle ABCD = AB × BC Aire du rectangle ABCD = 5 cm × 3 cm Aire du rectangle ABCD = 15 cm²

2. L'aire d'un carré est donnée par la formule : Côté × Côté. Le côté du carré AMNP est AM = x cm. Aire du carré AMNP = AM² Aire du carré AMNP = x² cm²

3. Le rectangle MBCD a pour longueur MB et pour largeur BC. MB = AB - AM MB = 5 cm - x cm MB = (5 - x) cm Aire du rectangle MBCD = MB × BC Aire du rectangle MBCD = (5 - x) cm × 3 cm Aire du rectangle MBCD = 3(5 - x) cm² Aire du rectangle MBCD = (15 - 3x) cm²

4. L'aire du quadrilatère MNP C peut être calculée en soustrayant l'aire du carré AMNP de l'aire totale du rectangle ABCD, puis en ajoutant l'aire du rectangle MBCD. Une autre façon est de considérer que l'aire du quadrilatère MNP C est l'aire du rectangle ABCD moins l'aire du carré AMNP. Aire du quadrilatère MNP C = Aire du rectangle ABCD - Aire du carré AMNP Aire du quadrilatère MNP C = 15 cm² - x² cm² Aire du quadrilatère MNP C = (15 - x²) cm²

   Note : Pour que P soit à l'intérieur du rectangle, il faut que x ≤ 3.