This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
بالتأكيد، سأقوم بحل التمرين الأول لك. التمرين 1: الخطوة 1: تحديد مجموعة تعريف الدوال التالية للدالة f(x) = 3 - sqrt(2-x): لكي تكون الدالة معرفة، يجب أن يكون ما تحت الجذر التربيعي غير سالب. 2-x 0 2 x x 2 إذن، مجموعة تعريف الدالة f هي: D_f = (-, 2] للدالة g(x) = (3)/(2x-2): لكي تكون الدالة معرفة، يجب ألا يكون المقام مساويًا للصفر. 2x-2 0 2x 2 x 1 إذن، مجموعة تعريف الدالة g هي: D_g = R \1\ الخطوة 2: دراسة زوجية أو فردية الدوال التالية للدالة f(x) = x^3 + 3|x|: مجموعة تعريف الدالة f هي R، وهي متماثلة بالنسبة للصفر. نحسب f(-x): f(-x) = (-x)^3 + 3|-x| = -x^3 + 3|x| بمقارنة f(-x) مع f(x) و -f(x): f(-x) f(x) (لأن -x^3 x^3 بشكل عام). f(-x) -f(x) (لأن -x^3 + 3|x| -x^3 - 3|x| بشكل عام). إذن، الدالة f ليست زوجية وليست فردية. للدالة g(x) = (2)/(x^2-1): مجموعة تعريف الدالة g هي R \-1, 1\، وهي متماثلة بالنسبة للصفر. نحسب g(-x): g(-x) = (2)/((-x)^2-1) = (2)/(x^2-1) بما أن g(-x) = g(x)، فإن الدالة g زوجية. الخطوة 3: حساب صور الأعداد للدالة h(x) = x + (1)/(x) صورة 1: h(1) = 1 + (1)/(1) = 1+1 = 2 صورة sqrt(2): h(sqrt(2)) = sqrt(2) + (1)/(sqrt(2)) = sqrt(2) + sqrt(2)2 = 2sqrt(2)+sqrt(2)2 = 3sqrt(2)2 صورة 2: h(2) = 2 + (1)/(2) = (4+1)/(2) = (5)/(2) صورة -sqrt(2): h(-sqrt(2)) = -sqrt(2) + (1)/(-sqrt(2)) = -sqrt(2) - sqrt(2)2 = -2sqrt(2)-sqrt(2)2 = -3sqrt(2)2 الخطوة 4: إثبات أن h(x) - 2 = ((x-1)^2)/(x) نبدأ من الطرف الأيسر: h(x) - 2 = (x + (1)/(x)) - 2 نوحد المقامات: h(x) - 2 = x^2 + 1 - 2xx