Determine the domain of the function f for the following cases: a) f(x) = sqrt(x+2)/(x-1) b) f(x) = sqrt(x2+x+1) Study the parity of the function: a) f(x) = x3/(x2-4)

التمرين 3: 1. تحديد مجموعة تعريف الدالة f في الحالات التالية: a) f(x) = sqrt(x+2)x-1 لكي تكون الدالة معرفة، يجب أن يتحقق شرطان: • ما تحت الجذر التربيعي يجب أن يكون أكبر من أو يساوي الصفر: x+2 0 x -2 • المقام يجب ألا يساوي الصفر: x-1 0 x 1 بدمج الشرطين، تكون مجموعة التعريف هي جميع الأعداد الحقيقية الأكبر من أو تساوي -2 باستثناء 1. D_f = [-2, +) \1\ أو D_f = [-2, 1) (1, +) b) f(x) = sqrt(x^2+x+1) لكي تكون الدالة معرفة، يجب أن يكون ما تحت الجذر التربيعي أكبر من أو يساوي الصفر: x^2+x+1 0 نحسب مميز المعادلة التربيعية x^2+x+1=0: = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3 بما أن < 0 ومعامل x^2 (وهو 1) موجب، فإن ثلاثية الحدود x^2+x+1 تكون دائمًا موجبة لجميع قيم x الحقيقية. لذلك، x^2+x+1 > 0 دائمًا. D_f = R 2. دراسة زوجية أو فردية الدالة: a) f(x) = (x^3)/(x^2-4) الخطوة 1: تحديد مجموعة التعريف. المقام يجب ألا يساوي الصفر: x^2-4 0 (x-2)(x+2) 0 x 2 و x -2 مجموعة التعريف هي D_f = R \-2, 2\. هذه المجموعة متناظرة حول الصفر. الخطوة 2: حساب f(-x). f(-x) = ((-x)^3)/((-x)^2-4) = (-x^3)/(x^2-4) الخطوة 3: مقارنة f(-x) مع f(x) و -f(x). نلاحظ أن: f(-x) = -(x^3)/(x^2-4) = -f(x) بما أن f(-x) = -f(x)، فإن الدالة f(x) هي دالة فردية (impair). f(x) دالة فردية b) g(x) = (-3)/(x) + 1 الخطوة 1: تحديد مجموعة التعريف. المقام يجب ألا يساوي الصفر: x 0 مجموعة التعريف هي D_g = R \0\. هذه المجموعة متناظرة حول الصفر. الخطوة 2: حساب g(-x). g(-x) = (-3)/(-x) + 1 = (3)/(x) + 1 الخطوة 3: مقارنة g(-x) مع g(x) و -g(x). • هل g(-x) = g(x)؟ (3)/(x) + 1 = (-3)/(x) + 1 (3)/(x) = (-3)/(x) هذا يعني 3 = -3، وهو خاطئ. إذن، الدالة ليست زوجية. • هل g(-x) = -g(x)؟ -g(x) = -((-3)/(x) + 1) = (3)/(x) - 1 هل (3)/(x) + 1 = (3)/(x) - 1؟ هذا يعني 1 = -1، وهو خاطئ. إذن، الدالة ليست فردية. بما أن الدالة ليست زوجية وليست فردية، فإنها ليست زوجية وليست فردية (ni paire ni impaire). g(x) ليست زوجية وليست فردية That's 2 down. 3 left today — send the next one.