Draw the straight-line graph of the equation y = 2x + 1 for x values from -3 to 3.

Mlinganyo wa mstari wa kwanza ni $y = 2x + 1$.
Gradient ($m_1$) ni mgawo wa $x$, kwa hivyo $m_1 = 2$.
Ili kuchora mstari, tunahitaji pointi mbili.

• Wakati $x = 0$, $y = 2(0) + 1 = 1$. Hivyo, pointi ya kwanza ni $(0, 1)$.
• Wakati $x = 1$, $y = 2(1) + 1 = 3$. Hivyo, pointi ya pili ni $(1, 3)$. Unaweza kuchora mstari huu kwa kuunganisha pointi $(0, 1)$ na $(1, 3)$.

Mlinganyo wa mstari wa pili ni $y = -\frac{1}{2}x + 2$.
Gradient ($m_2$) ni mgawo wa $x$, kwa hivyo $m_2 = -\frac{1}{2}$.
Ili kuchora mstari, tunahitaji pointi mbili.

• Wakati $x = 0$, $y = -\frac{1}{2}(0) + 2 = 2$. Hivyo, pointi ya kwanza ni $(0, 2)$.
• Wakati $x = 2$, $y = -\frac{1}{2}(2) + 2 = -1 + 2 = 1$. Hivyo, pointi ya pili ni $(2, 1)$. Unaweza kuchora mstari huu kwa kuunganisha pointi $(0, 2)$ na $(2, 1)$.

Mistari miwili ni perpendicular ikiwa bidhaa ya gradients zao ni $-1$.
Gradient ya mstari wa kwanza ni $m_1 = 2$.
Gradient ya mstari wa pili ni $m_2 = -\frac{1}{2}$.
Bidhaa ya gradients ni:

$$m_1 \times m_2 = 2 \times \left(-\frac{1}{2}\right)$$ $$m_1 \times m_2 = -1$$

Kwa kuwa bidhaa ya gradients ($m_1 \times m_2$) ni $-1$, mistari hii ni perpendicular.

Jibu la mwisho:
Mistari $y = 2x + 1$ na $y = -\frac{1}{2}x + 2$ ni perpendicular.
Sababu ni kwamba bidhaa ya gradients zao ni $2 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -1$.