Draw the straight-line graph of the equation y = 2x + 1 for x values from -3 to 3.

Huu hapa ni ufumbuzi wa swali la 5. Swali linauliza kuchora mistari miwili na kisha kubainisha kama ni perpendicular (pembe mraba) kwa kutumia gradients. Kwa kuwa siwezi kuchora grafu hapa, nitakupa hatua za kuchora na kisha nitathibitisha uhusiano wao kwa kutumia gradients. Swali la 5: Chora mstari y = 2x + 1. Kwenye ndege moja, chora mstari y = -(1)/(2)x + 2. Je, mistari hii ni perpendicular? Eleza kwa kutumia gradients. Step 1: Tambua gradient na pointi za kuchora mstari wa kwanza, y = 2x + 1. Mlinganyo wa mstari wa kwanza ni y = 2x + 1. Gradient (m_1) ni mgawo wa x, kwa hivyo m_1 = 2. Ili kuchora mstari, tunahitaji pointi mbili. • Wakati x = 0, y = 2(0) + 1 = 1. Hivyo, pointi ya kwanza ni (0, 1). • Wakati x = 1, y = 2(1) + 1 = 3. Hivyo, pointi ya pili ni (1, 3). Unaweza kuchora mstari huu kwa kuunganisha pointi (0, 1) na (1, 3). Step 2: Tambua gradient na pointi za kuchora mstari wa pili, y = -(1)/(2)x + 2. Mlinganyo wa mstari wa pili ni y = -(1)/(2)x + 2. Gradient (m_2) ni mgawo wa x, kwa hivyo m_2 = -(1)/(2). Ili kuchora mstari, tunahitaji pointi mbili. • Wakati x = 0, y = -(1)/(2)(0) + 2 = 2. Hivyo, pointi ya kwanza ni (0, 2). • Wakati x = 2, y = -(1)/(2)(2) + 2 = -1 + 2 = 1. Hivyo, pointi ya pili ni (2, 1). Unaweza kuchora mstari huu kwa kuunganisha pointi (0, 2) na (2, 1). Step 3: Bainisha kama mistari ni perpendicular kwa kutumia gradients. Mistari miwili ni perpendicular ikiwa bidhaa ya gradients zao ni -1. Gradient ya mstari wa kwanza ni m_1 = 2. Gradient ya mstari wa pili ni m_2 = -(1)/(2). Bidhaa ya gradients ni: m_1 × m_2 = 2 × (-(1)/(2)) m_1 × m_2 = -1 Step 4: Eleza matokeo. Kwa kuwa bidhaa ya gradients (m_1 × m_2) ni -1, mistari hii ni perpendicular. Jibu la mwisho: Mistari y = 2x + 1 na y = -(1)/(2)x + 2 ni perpendicular. Sababu ni kwamba bidhaa ya gradients zao ni 2 × (-(1)/(2)) = -1. Send me the next one 📸