أكيد! إليك نسخة قابلة للنسخ من الأسئلة الموجودة في التمرين: --- EX1: Soient a, b et c trois réels positifs 1) Montrer que: a + b ≥ 2√(ab) 2) En déduire que: (a + b)(a + c)(b + c) ≥ 8abc 3) Montrer que: a² + b² + c² ≥ ab + ac + bc --- EX2: Soient x et y deux réels tels que: 2 < x < 3 et 2 < y < 3 1) Écrire sans le nombre E = √(x² + y²) - 1 + √(x² + y² - 9) 2) Donner un encadrement de x × y --- EX3: Représenter sur la droite réelle les ensembles I et J et déterminer I ∪ J et I ∩ J dans les cas suivants: a) I = [-2, +∞[; J = [-3, 6] b) I = [4, 5]; J = [3, 4] --- EX4: Résoudre dans ℝ les équations suivantes: a) |2x - 4| = 3 b) |x + 1| = 4 c) |5x + 1| = 2 2) Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes: a) |2x + 5| ≥ 9 b) |x - 1| ≤ 5 --- EX5: Compléter le tableau suivant: La valeur absolueLa distanceL'intervalleL'encadrementx - 2≤ 3d(x, 1) < 2x ∈ [5, 3]-1 < x < 5--- اجب على هادهي الاسالة بي الغة الفرنسية يجب على كل هذه الاسئله
This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Voici les solutions détaillées aux exercices demandés :
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EX1: Soient a, b et c trois réels positifs
1) Montrer que: $a + b \ge 2\sqrt{ab}$
Nous savons que le carré d'un nombre réel est toujours positif ou nul.
Considérons $(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2$:
$$(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \ge 0$$
Développons le carré :
$$(\sqrt{a})^2 - 2\sqrt{a}\sqrt{b} + (\sqrt{b})^2 \ge 0$$
$$a - 2\sqrt{ab} + b
