This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
અહીં દરેક પદાવલિ માટે અવયવીકરણ આપેલું છે: 1) 12x^2 - 7x + 1 પગલું 1: એવી બે સંખ્યાઓ શોધો જેનો ગુણાકાર 12 × 1 = 12 હોય અને સરવાળો -7 હોય. આ સંખ્યાઓ -3 અને -4 છે. પગલું 2: મધ્યમ પદને આ સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને વિભાજીત કરો. 12x^2 - 3x - 4x + 1 પગલું 3: પદોને જૂથબદ્ધ કરો અને સામાન્ય અવયવો બહાર કાઢો. 3x(4x - 1) - 1(4x - 1) પગલું 4: સામાન્ય દ્વિપદી અવયવ બહાર કાઢો. (3x - 1)(4x - 1) 2) 2x^2 + 7x + 3 પગલું 1: એવી બે સંખ્યાઓ શોધો જેનો ગુણાકાર 2 × 3 = 6 હોય અને સરવાળો 7 હોય. આ સંખ્યાઓ 1 અને 6 છે. પગલું 2: મધ્યમ પદને વિભાજીત કરો. 2x^2 + x + 6x + 3 પગલું 3: પદોને જૂથબદ્ધ કરો અને અવયવ પાડો. x(2x + 1) + 3(2x + 1) પગલું 4: સામાન્ય દ્વિપદી અવયવ બહાર કાઢો. (x + 3)(2x + 1) 3) 6x^2 + 5x - 6 પગલું 1: એવી બે સંખ્યાઓ શોધો જેનો ગુણાકાર 6 × (-6) = -36 હોય અને સરવાળો 5 હોય. આ સંખ્યાઓ 9 અને -4 છે. પગલું 2: મધ્યમ પદને વિભાજીત કરો. 6x^2 + 9x - 4x - 6 પગલું 3: પદોને જૂથબદ્ધ કરો અને અવયવ પાડો. 3x(2x + 3) - 2(2x + 3) પગલું 4: સામાન્ય દ્વિપદી અવયવ બહાર કાઢો. (3x - 2)(2x + 3) 4) 3x^2 - 4 - x પગલું 1: પદોને પ્રમાણભૂત દ્વિઘાત સ્વરૂપ ax^2 + bx + c માં ગોઠવો. 3x^2 - x - 4 પગલું 2: એવી બે સંખ્યાઓ શોધો જેનો ગુણાકાર 3 × (-4) = -12 હોય અને સરવાળો -1 હોય. આ સંખ્યાઓ -4 અને 3 છે. પગલું 3: મધ્યમ પદને વિભાજીત કરો. 3x^2 - 4x + 3x - 4 પગલું 4: પદોને જૂથબદ્ધ કરો અને અવયવ પાડો. x(3x - 4) + 1(3x - 4) પગલું 5: સામાન્ય દ્વિપદી અવયવ બહાર કાઢો. (x + 1)(3x - 4) 5) x^2 + 7x + 10 પગલું 1: એવી બે સંખ્યાઓ શોધો જેનો ગુણાકાર 1 × 10 = 10 હોય અને સરવાળો 7 હોય. આ સંખ્યાઓ 2 અને 5 છે. પગલું 2: મધ્યમ પદને વિભાજીત કરો. x^2 + 2x + 5x + 10 પગલું 3: પદોને જૂથબદ્ધ કરો અને અવયવ પાડો. x(x + 2) + 5(x + 2) પગલું 4: સામાન્ય દ્વિપદી અવયવ બહાર કાઢો. (x + 5)(x + 2) 6) x^2 - 2x - 8 પગલું 1: એવી બે સંખ્યાઓ શોધો જેનો ગુણાકાર 1 × (-8) = -8 હોય અને સરવાળો -2 હોય. આ સંખ્યાઓ -4 અને 2 છે. પગલું 2: મધ્યમ પદને વિભાજીત કરો. x^2 - 4x + 2x - 8 પગલું 3: પદોને જૂથબદ્ધ કરો અને અવયવ પાડો. x(x - 4) + 2(x - 4) પગલું 4: સામાન્ય દ્વિપદી અવયવ બહાર કાઢો. (x + 2)(x - 4) 7) 4t^2 - 4t + 1 પગલું 1: આને (at - b)^2 સ્વરૂપની પૂર્ણ વર્ગ ત્રિપદી તરીકે ઓળખો. પગલું 2: a અને b ને ઓળખો. અહીં a^2 = 4 a = 2 અને b^2 = 1 b = 1. પગલું 3: અવયવિત સ્વરૂપ લખો. (2t - 1)^2 8) 6x^2 - 3 - 7x પગલું 1: પદોને પ્રમાણભૂત દ્વિઘાત સ્વરૂપ ax^2 + bx + c માં ગોઠવો. 6x^2 - 7x - 3 પગલું 2: એવી બે સંખ્યાઓ શોધો જેનો ગુણાકાર 6 × (-3) = -18 હોય અને સરવાળો -7 હોય. આ સંખ્યાઓ -9 અને 2 છે. પગલું 3: મધ્યમ પદને વિભાજીત કરો. 6x^2 - 9x + 2x - 3 પગલું 4: પદોને જૂથબદ્ધ કરો અને અવયવ પાડો. 3x(2x - 3) + 1(2x - 3) પગલું 5: સામાન્ય દ્વિપદી અવયવ બહાર કાઢો. (3x + 1)(2x - 3) 9) 3x^2 - x - 4 પગલું 1: એવી બે સંખ્યાઓ શોધો જેનો ગુણાકાર 3 × (-4) = -12 હોય અને સરવાળો -1 હોય. આ સંખ્યાઓ -4 અને 3 છે. પગલું 2: મધ્યમ પદને વિભાજીત કરો. 3x^2 - 4x + 3x - 4 પ