Evaluate the following: 4 of [(-4 + -5 - 15)] + -3 - 4 + 6 / 3(-5)

Huu hapa ni utatuzi wa maswali yako:

1) Tathmini yafuatayo:

$$\frac{4 \text{ of } [(-4 + 5 - 15)] + -3 - 4 + 6}{84 \div -7 + 3 - 5}$$

Step 1: Tathmini namba (numerator).
Kwanza, hesabu ndani ya mabano ya mraba:
$(-4 + 5 - 15) = (1 - 15) = -14$
Kisha, "of" inamaanisha kuzidisha:
$4 \times (-14) = -56$
Sasa, fanya nyongeza na kutoa kutoka kushoto kwenda kulia:
$-56 - 3 - 4 + 6 = -59 - 4 + 6 = -63 + 6 = -57$
Hivyo, namba ni $-57$.

Step 2: Tathmini denominata.
Kwanza, fanya mgawanyiko:
$84 \div -7 = -12$
Sasa, fanya nyongeza na kutoa kutoka kushoto kwenda kulia:
$-12 + 3 - 5 = -9 - 5 = -14$
Hivyo, denominata ni $-14$.

Step 3: Gawanya namba kwa denominata.

$$\frac{-57}{-14} = \frac{57}{14}$$ $$\frac{57}{14} \approx 4.071428...$$

Jibu ni $\boxed{\frac{57}{14}}$.

3) Veta
Umepewa veta $\vec{OA} = 6\mathbf{i} + 3\mathbf{j}$ na $\vec{OB} = \mathbf{i} + 3\mathbf{j}$.
Pointi M inagawanya veta AB ndani kwa uwiano wa 2:1. Tafuta veta $\vec{OM}$ katika veta za kitengo.

Step 1: Bainisha uwiano.
Pointi M inagawanya AB kwa uwiano wa 2:1. Hii inamaanisha $AM:MB = 2:1$.
Katika kanuni ya sehemu, ikiwa M inagawanya AB kwa uwiano $m:n$, basi $\vec{OM} = \frac{n\vec{OA} + m\vec{OB}}{m+n}$.
Hapa, $m=2$ na $n=1$.

Step 2: Tumia kanuni ya sehemu.

$$\vec{OM} = \frac{1 \cdot \vec{OA} + 2 \cdot \vec{OB}}{1+2}$$ $$\vec{OM} = \frac{1(6\mathbf{i} + 3\mathbf{j}) + 2(\mathbf{i} + 3\mathbf{j})}{3}$$ $$\vec{OM} = \frac{6\mathbf{i} + 3\mathbf{j} + 2\mathbf{i} + 6\mathbf{j}}{3}$$

Step 3: Rahisisha veta.

$$\vec{OM} = \frac{(6+2)\mathbf{i} + (3+6)\mathbf{j}}{3}$$ $$\vec{OM} = \frac{8\mathbf{i} + 9\mathbf{j}}{3}$$ $$\vec{OM} = \frac{8}{3}\mathbf{i} + \frac{9}{3}\mathbf{j}$$ $$\vec{OM} = \frac{8}{3}\mathbf{i} + 3\mathbf{j}$$

Veta $\vec{OM}$ ni $\boxed{\frac{8}{3}\mathbf{i} + 3\mathbf{j}}$.

4) Kura za Uchaguzi
Wakati wa uchaguzi mkuu wa 2022, kura halali 14,301,400 zilipigwa. Mgombea anayeitwa Simiyu alipata 0.01% ya kura halali.