G = sqrt(8/25 - 2/3) * sqrt(2)

Nous décomposons 8 en un produit de facteurs, dont un carré parfait.

$$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$

Le plus petit commun multiple de 25 et 3 est 75.

$$\frac{2\sqrt{2}}{25} = \frac{2\sqrt{2} \times 3}{25 \times 3} = \frac{6\sqrt{2}}{75}$$ $$\frac{2}{3}\sqrt{2} = \frac{2\sqrt{2}}{3} = \frac{2\sqrt{2} \times 25}{3 \times 25} = \frac{50\sqrt{2}}{75}$$

$$G = \sqrt{\frac{6\sqrt{2}}{75} - \frac{50\sqrt{2}}{75}}$$ $$G = \sqrt{\frac{6\sqrt{2} - 50\sqrt{2}}{75}}$$ $$G = \sqrt{\frac{(6 - 50)\sqrt{2}}{75}}$$ $$G = \sqrt{\frac{-44\sqrt{2}}{75}}$$

Puisque $\sqrt{2}$ est un nombre positif, $-44\sqrt{2}$ est un nombre négatif. Le dénominateur 75 est positif. Par conséquent, la fraction $\frac{-44\sqrt{2}}{75}$ est un nombre négatif.
La racine carrée d'un nombre négatif n'est pas définie dans l'ensemble des nombres réels.

$$\text{L'expression n'est pas définie dans } \mathbb{R}$$