Given that (x+1) and (x-2) are both factors of the expression ax3+bx-a, find the value of the constants a and b. Hence find, also, the remainder when the expression is divided by (x+2). Express as a simple fraction, simplifying the numerator.

Step 1: Réécrire l'équation en utilisant une identité trigonométrique. L'équation donnée est 2 = . Nous savons que l'identité du double angle pour le sinus est 2 = 2 . Substituons cette identité dans l'équation : 2 = Step 2: Réarranger l'équation pour la résoudre. Déplaçons tous les termes d'un côté de l'équation pour obtenir une équation égale à zéro : 2 - = 0 Factorisons : (2 - 1) = 0 Step 3: Résoudre pour les deux cas possibles. Pour que le produit de deux termes soit nul, au moins un des termes doit être nul. Nous avons donc deux cas à considérer : Cas 1: = 0 Cas 2: 2 - 1 = 0 = (1)/(2) Step 4: Trouver les valeurs de dans l'intervalle 0 2 pour chaque cas. Pour le Cas 1 ( = 0) : Dans l'intervalle [0 ; 2], les valeurs de pour lesquelles = 0 sont = ()/(2) et = (3)/(2). Pour le Cas 2 ( = (1)/(2)) : Dans l'intervalle [0 ; 2], les valeurs de pour lesquelles = (1)/(2) sont = ()/(6) et = (5)/(6). Step 5: Combiner toutes les solutions. Les valeurs de qui satisfont l'équation dans l'intervalle 0 2 sont : = ()/(6), ()/(2), (5)/(6), (3)/(2) 3 done, 2 left today. You're making progress.