Define graph and types of graph

एक ग्राफ एक गणितीय संरचना है जिसका उपयोग वस्तुओं के बीच युग्मित संबंधों को मॉडल करने के लिए किया जाता है। इसमें शीर्षों (या नोड्स) का एक सेट और किनारों (या लिंक) का एक सेट होता है जो शीर्षों के जोड़े को जोड़ता है। इसे $G = (V, E)$ के रूप में दर्शाया जाता है, जहाँ $V$ शीर्षों का सेट है और $E$ किनारों का सेट है।

ग्राफ को उनकी विशेषताओं के आधार पर विभिन्न प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:

• अनियमित ग्राफ (Undirected Graph): इस प्रकार के ग्राफ में, किनारों की कोई विशिष्ट दिशा नहीं होती है। यदि एक किनारा शीर्ष $A$ और $B$ को जोड़ता है, तो यह $A$ से $B$ और $B$ से $A$ दोनों दिशाओं में समान होता है।
• निर्देशित ग्राफ (Directed Graph): इस प्रकार के ग्राफ में, प्रत्येक किनारे की एक विशिष्ट दिशा होती है। एक किनारा $A$ से $B$ तक $B$ से $A$ तक के किनारे से भिन्न होता है।
• भारित ग्राफ (Weighted Graph): एक भारित ग्राफ में, प्रत्येक किनारे का एक संख्यात्मक मान होता है जिसे भार कहा जाता है। यह भार अक्सर लागत, दूरी या क्षमता का प्रतिनिधित्व करता है।
• सरल ग्राफ (Simple Graph): यह एक अनियमित ग्राफ होता है जिसमें कोई लूप (एक शीर्ष को स्वयं से जोड़ने वाला किनारा) नहीं होता है और एक ही शीर्षों के जोड़े के बीच कोई एकाधिक किनारा नहीं होता है।