This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Huu hapa ni ufumbuzi wa maswali yako: Kutokana na mchoro na taarifa ulizotoa, vipimo vya mchemraba ni: Urefu (GH) = 8 cm Upana (FG) = 4.5 cm Kimo (CG) = 6 cm a) Kokotoa urefu wa FC Hatua ya 1: Tambua pembetatu sahihi. FC ni ulalo kwenye uso wa mbele FGCB. Pembetatu FGC ni pembetatu ya kulia yenye pembe ya 90^ kwenye G. Hatua ya 2: Tumia Theorem ya Pythagoras. FC^2 = FG^2 + GC^2 FC^2 = (4.5)^2 + (6)^2 FC^2 = 20.25 + 36 FC^2 = 56.25 FC = sqrt(56.25) FC = 7.5 cm Urefu wa FC ni 7.5 cm. b) Kokotoa ukubwa wa pembe kati ya mistari FC na FH Hatua ya 1: Kokotoa urefu wa FH na CH. FH ni ulalo kwenye msingi EFGH. Pembetatu FGH ni pembetatu ya kulia yenye pembe ya 90^ kwenye G. FH^2 = FG^2 + GH^2 FH^2 = (4.5)^2 + (8)^2 FH^2 = 20.25 + 64 FH^2 = 84.25 FH = sqrt(84.25) cm CH ni ulalo kwenye uso wa nyuma CGHD. Pembetatu CGH ni pembetatu ya kulia yenye pembe ya 90^ kwenye G. CH^2 = CG^2 + GH^2 CH^2 = (6)^2 + (8)^2 CH^2 = 36 + 64 CH^2 = 100 CH = sqrt(100) CH = 10 cm Hatua ya 2: Tumia Kanuni ya Kosine (Cosine Rule) katika pembetatu FCH. Tunataka kupata pembe CFH. CH^2 = FC^2 + FH^2 - 2(FC)(FH)( CFH) 10^2 = (7.5)^2 + (sqrt(84.25))^2 - 2(7.5)(sqrt(84.25))( CFH) 100 = 56.25 + 84.25 - 15sqrt(84.25)( CFH) 100 = 140.5 - 15sqrt(84.25)( CFH) 15sqrt(84.25)( CFH) = 140.5 - 100 15sqrt(84.25)( CFH) = 40.5 ( CFH) = (40.5)/(15sqrt(84.25)) ( CFH) ≈ (40.5)/(15 × 9.1787) ( CFH) ≈ (40.5)/(137.6805) ( CFH) ≈ 0.29415 CFH = (0.29415) CFH ≈ 72.9^ Ukubwa wa pembe kati ya mistari FC na FH ni 72.9^. c) Kokotoa ukubwa wa pembe kati ya mistari AB na FH Hatua ya 1: Tambua uhusiano kati ya mistari. Mstari AB ni sambamba na mstari GH (AB GH). Kwa hiyo, pembe kati ya AB na FH ni sawa na pembe kati ya GH na FH, ambayo ni GHF. Hatua ya 2: Tumia trigonometry katika pembetatu FGH. Pembetatu FGH ni pembetatu ya kulia yenye pembe ya 90^ kwenye G. Tunataka kupata GHF. Upande wa pili wa GHF ni FG = 4.5 cm. Upande wa karibu wa GHF ni GH = 8 cm. ( GHF) = upande wa piliupande wa karibu = (FG)/(GH) ( GHF) = (4.5)/(8) ( GHF) = 0.5625 GHF = (0.5625) GHF ≈ 29.4^ Ukubwa wa pembe kati ya mistari AB na FH ni 29.4^. That's 2 down. 3 left today — send the next one.