i) 71/5 / 71/3 = 7^(1/5 − 1/3) = 7^(3-5)/15 = 7⁻²/15. 1. ज्ञात कीजिए: (i) 641/2. 2. ज्ञात कीजिए: (i) 93/2. 3…

Question

i) 71/5 / 71/3 = 7^(1/5 − 1/3) = 7^(3-5)/15 = 7⁻²/15. 1. ज्ञात कीजिए: (i) 641/2. 2. ज्ञात कीजिए: (i) 93/2. 3. सरल कीजिए:(i) 22/3 × 21/5.

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यहाँ दिए गए प्रश्नों के हल इस प्रकार हैं:

1. ज्ञात कीजिए: (i) $64^{\frac{1}{2}}$

$64^{\frac{1}{2}}$ का अर्थ है 64 का वर्गमूल ज्ञात करना।
$64^{\frac{1}{2}} = \sqrt{64}$
64 का वर्गमूल 8 होता है क्योंकि $8 \times 8 = 64$ ।
$\sqrt{64} = 8$
अतः, $64^{\frac{1}{2}} = \boxed{8}$

2. ज्ञात कीजिए: (i) $9^{\frac{3}{2}}$
$9^{\frac{3}{2}}$ को $(9^{\frac{1}{2}})^3$ के रूप में लिखा जा सकता है।
$9^{\frac{3}{2}} = (9^{\frac{1}{2}})^3$
पहले $9^{\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात करें, जो कि 9 का वर्गमूल है।
$9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3$
अब इस मान को घन करें।
$(3)^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$
अतः, $9^{\frac{3}{2}} = \boxed{27}$

3. सरल कीजिए: (i) $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$
घातांक के नियम $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ का उपयोग करें। यहाँ आधार 2 समान है, इसलिए हम घातों को जोड़ेंगे।
$2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{5}}$
घातों को जोड़ें। भिन्नों को जोड़ने के लिए एक सामान्य हर (लघुत्तम समापवर्त्य) ज्ञात करें। 3 और 5 का लघुत्तम समापवर्त्य 15 है।
$\frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} + \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{10}{15} + \frac{3}{15}$
भिन्नों को जोड़ें।
$\frac{10}{15} + \frac{3}{15} = \frac{10+3}{15} = \frac{13}{15}$
परिणामी घात को आधार 2 पर लागू करें।
$2^{\frac{13}{15}}$
अतः, $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}} = \boxed{2^{\frac{13}{15}}}$

I) 71/5 / 71/3 = 7^(1/5 - 1/3) = 7^(3-5)/15 = 7⁻²/15. 1. ज्ञात कीजिए: (i) 641/2. 2. ज्ञात कीजिए: (i) 93/2. 3. सरल कीजिए:(i) 22/3 * 21/5.

Step-by-step solution

$64^{\frac{1}{2}}$ का अर्थ है 64 का वर्गमूल ज्ञात करना।

64 का वर्गमूल 8 होता है क्योंकि $8 \times 8 = 64$ ।

$9^{\frac{3}{2}}$ को $(9^{\frac{1}{2}})^3$ के रूप में लिखा जा सकता है।

पहले $9^{\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात करें, जो कि 9 का वर्गमूल है।

अब इस मान को घन करें।

घातांक के नियम $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ का उपयोग करें। यहाँ आधार 2 समान है, इसलिए हम घातों को जोड़ेंगे।

भिन्नों को जोड़ें।

परिणामी घात को आधार 2 पर लागू करें।

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