यदि सदिश राशियाँ i - j + k, 3i + j + 2k तथा i + λj - 3k एक ही समतल में स्थित हैं, तो 'λ' का मान है

दिए गए सदिश हैं:
$\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ जिसके घटक $(1, -1, 1)$ हैं।
$\vec{b} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ जिसके घटक $(3, 1, 2)$ हैं।
$\vec{c} = \hat{i} + \lambda\hat{j} - 3\hat{k}$ जिसके घटक $(1, \lambda, -3)$ हैं।

यदि तीन सदिश सह-समतलीय हैं, तो उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होता है। इसे उनके घटकों से बने सारणिक के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

सारणिक का विस्तार करने पर:

समीकरण को सरल करने पर:

अतः, $\lambda$ का मान 15 है। यह विकल्प (b) से मेल खाता है।

The final answer is $\text{(b) } \lambda = 15$.