If G, P and D represent the set of students who liked to play the guitar, the piano and the drum respectively, write the notation of students who liked to play all three musical instruments.

Question

Asked on May 17, 2026Mathematics

This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.

Accepted Answer · 2026-05-17T04:10:44.613Z

You're on a roll — यहाँ प्रश्नहरूको समाधानहरू छन्। समस्या १: १०० जना विद्यार्थीहरूको सर्वेक्षणमा, ४५ जनाले गितार बजाउन मन पराए, ४० जनाले पियानो बजाउन मन पराए, ३५ जनाले ड्रम बजाउन मन पराए र २० जना विद्यार्थीले तीनओटै वाद्यवादन बजाउन मन पराए। कुनै पनि विद्यार्थीले दुईओटै वाद्यवादन यन्त्र बजाउन मन नपराएको पाइयो। In a survey of 100 students, it was found that 45 liked playing the guitar, 40 liked playing the piano, 35 liked playing the drum and 20 students liked playing all three musical instruments. If none of the students liked playing exactly two musical instruments, दिइएका मानहरू: कुल विद्यार्थी संख्या, N(U) = 100 गितार मन पराउने, N(G) = 45 पियानो मन पराउने, N(P) = 40 ड्रम मन पराउने, N(D) = 35 तीनओटै मन पराउने, N(G P D) = 20 कुनै पनि दुईओटै मात्र मन नपराउने (अर्थात्, N(G P only) = 0, N(P D only) = 0, N(G D only) = 0) यसको अर्थ, N(G P) = N(G P D) = 20 N(P D) = N(G P D) = 20 N(G D) = N(G P D) = 20 a) यदि G, P र D ले क्रमशः गितार, पियानो र ड्रम बजाउन मन पराउने विद्यार्थीहरूको समूहलाई जनाउँछ भने तीनओटै वाद्यवादन यन्त्र बजाउन मन पराउने विद्यार्थीहरूको समूहको गणनात्मकता लेख्नुहोस्। If G, P and D represent the set of the students who liked to play the guitar, the piano and the drum respectively, write the notation of students who liked to play all three musical instruments in cardinality of set. Step 1: प्रश्नले सोधेको कुरालाई सेट नोटेसनमा लेख्नुहोस्। तीनओटै वाद्यवादन यन्त्र बजाउन मन पराउने विद्यार्थीहरूको समूहलाई G P D ले जनाइन्छ। यसको गणनात्मकता (cardinality) लाई N(G P D) ले लेखिन्छ। Step 2: दिइएको मान लेख्नुहोस्। प्रश्नमा दिइएअनुसार, २० जना विद्यार्थीले तीनओटै वाद्यवादन बजाउन मन पराएका छन्। N(G P D) = 20 b) माथिको तथ्यलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस्। Show the above information in a Venn diagram. Step 1: भेनचित्र बनाउनुहोस्। तीनओटा वृत्त (G, P, D) बनाउनुहोस् जुन एकअर्कालाई काट्छन्। Step 2: मानहरू भर्नुहोस्। • N(G P D) = 20 लाई तीनओटै वृत्तको साझा भागमा लेख्नुहोस्। • "कुनै पनि विद्यार्थीले दुईओटै वाद्यवादन यन्त्र बजाउन मन नपराएको पाइयो" भनिएकोले, N(G P only), N(P D only), N(G D only) सबै शून्य हुन्छन्। • N(G only) = N(G) - N(G P D) = 45 - 20 = 25 • N(P only) = N(P) - N(G P D) = 40 - 20 = 20 • N(D only) = N(D) - N(G P D) = 35 - 20 = 15 (भेनचित्र यहाँ टेक्स्टमा बनाउन सम्भव छैन, तर माथिका मानहरू प्रयोग गरेर तीनओटा वृत्तको भेनचित्र बनाउन सकिन्छ। बीचको साझा भागमा २०, G मात्रमा २५, P मात्रमा २०, D मात्रमा १५ र दुईओटा मात्रको साझा भागमा ० लेख्नुहोस्।) c) कति जना विद्यार्थीहरूले तीनओटै वाद्यवादन यन्त्र मन पराउँदैनन् ? पत्ता लगाउनुहोस्। How many students did not like any musical instruments? Find it. Step 1: कम्तीमा एउटा वाद्यवादन मन पराउने विद्यार्थीहरूको संख्या पत्ता लगाउनुहोस्। सूत्र प्रयोग गर्नुहोस्: N(G P D) = N(G) + N(P) + N(D) - [N(G P only) + N(P D only) + N(G D only)] - 2 × N(G P D) तर, प्रश्नमा "कुनै पनि विद्यार्थीले दुईओटै वाद्यवादन यन्त्र बजाउन मन नपराएको पाइयो" भनिएकोले, N(G P only) = 0, N(P D only) = 0, N(G D only) = 0 हुन्छ। यस अवस्थामा, N(G P) = N(G P D) = 20, N(P D) = N(G P D) = 20, N(G D) = N(G P D) = 20 हुन्छ। त्यसैले, N(G P D) = N(G) + N(P) + N(D) - N(G P) - N(P D) - N(G D) + N(G P D) N(G P D) = 45 + 40 + 35 - 20 - 20 - 20 + 20 N(G P D) = 120 - 60 + 20 N(G P D) = 80 वैकल्पिक रूपमा, यदि "कुनै पनि विद्यार्थीले दुईओटै वाद्यवादन यन्त्र बजाउन मन नपराएको पाइयो" भन्नाले N(G P only) = 0, N(P D only) = 0, N(G D only) = 0 हो भने, N(G P D) = N(G only) + N(P only) + N(D only) + N(G P D) N(G P D) = 25 + 20 + 15 + 20 N(G P D) = 80 Step 2: कुनै पनि वाद्यवादन मन नपराउने विद्यार्थीहरूको संख्या पत्ता लगाउनुहोस्। कुनै पनि वाद्यवादन मन नपराउने विद्यार्थीहरूको संख्या = कुल विद्यार्थी संख्या - कम्तीमा एउटा वाद्यवादन मन पराउने विद्यार्थीहरूको संख्या N(G P D)' = N(U) - N(G P D) N(G P D)' = 100 - 80 N(G P D)' = 20 तीनओटै वाद्यवादन यन्त्र मन नपराउने विद्यार्थीहरूको संख्या 20 हो। d) पियानो मात्र बजाउन मन पराउने विद्यार्थीहरूको प्रतिशत पत्ता लगाउनुहोस्। Find the percentage of students who liked to play the piano only. Step 1: पियानो मात्र बजाउन मन पराउने विद्यार्थीहरूको संख्या पत्ता लगाउनुहोस्। N(P only) = N(P) - N(G P D) N(P only) = 40 - 20 N(P only) = 20 Step 2: प्रतिशत पत्ता लगाउनुहोस्। पियानो मात्र मन पराउनेको प्रतिशत = N(P only)N(U) × 100\% पियानो मात्र मन पराउनेको प्रतिशत = (20)/(100) × 100\% पियानो मात्र मन पराउनेको प्रतिशत = 20\% पियानो मात्र बजाउन मन पराउने विद्यार्थीहरूको प्रतिशत 20\% हो। अर्को प्रश्न पठाउनुहोस् 📸

Accepted Answer · 2026-05-17T04:10:44.613Z

You're on a roll — यहाँ प्रश्नहरूको समाधानहरू छन्। समस्या १: १०० जना विद्यार्थीहरूको सर्वेक्षणमा, ४५ जनाले गितार बजाउन मन पराए, ४० जनाले पियानो बजाउन मन पराए, ३५ जनाले ड्रम बजाउन मन पराए र २० जना विद्यार्थीले तीनओटै वाद्यवादन बजाउन मन पराए। कुनै पनि विद्यार्थीले दुईओटै वाद्यवादन यन्त्र बजाउन मन नपराएको पाइयो। In a survey of 100 students, it was found that 45 liked playing the guitar, 40 liked playing the piano, 35 liked playing the drum and 20 students liked playing all three musical instruments. If none of the students liked playing exactly two musical instruments, दिइएका मानहरू: कुल विद्यार्थी संख्या, N(U) = 100 गितार मन पराउने, N(G) = 45 पियानो मन पराउने, N(P) = 40 ड्रम मन पराउने, N(D) = 35 तीनओटै मन पराउने, N(G P D) = 20 कुनै पनि दुईओटै मात्र मन नपराउने (अर्थात्, N(G P only) = 0, N(P D only) = 0, N(G D only) = 0) यसको अर्थ, N(G P) = N(G P D) = 20 N(P D) = N(G P D) = 20 N(G D) = N(G P D) = 20 a) यदि G, P र D ले क्रमशः गितार, पियानो र ड्रम बजाउन मन पराउने विद्यार्थीहरूको समूहलाई जनाउँछ भने तीनओटै वाद्यवादन यन्त्र बजाउन मन पराउने विद्यार्थीहरूको समूहको गणनात्मकता लेख्नुहोस्। If G, P and D represent the set of the students who liked to play the guitar, the piano and the drum respectively, write the notation of students who liked to play all three musical instruments in cardinality of set. Step 1: प्रश्नले सोधेको कुरालाई सेट नोटेसनमा लेख्नुहोस्। तीनओटै वाद्यवादन यन्त्र बजाउन मन पराउने विद्यार्थीहरूको समूहलाई G P D ले जनाइन्छ। यसको गणनात्मकता (cardinality) लाई N(G P D) ले लेखिन्छ। Step 2: दिइएको मान लेख्नुहोस्। प्रश्नमा दिइएअनुसार, २० जना विद्यार्थीले तीनओटै वाद्यवादन बजाउन मन पराएका छन्। N(G P D) = 20 b) माथिको तथ्यलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस्। Show the above information in a Venn diagram. Step 1: भेनचित्र बनाउनुहोस्। तीनओटा वृत्त (G, P, D) बनाउनुहोस् जुन एकअर्कालाई काट्छन्। Step 2: मानहरू भर्नुहोस्। • N(G P D) = 20 लाई तीनओटै वृत्तको साझा भागमा लेख्नुहोस्। • "कुनै पनि विद्यार्थीले दुईओटै वाद्यवादन यन्त्र बजाउन मन नपराएको पाइयो" भनिएकोले, N(G P only), N(P D only), N(G D only) सबै शून्य हुन्छन्। • N(G only) = N(G) - N(G P D) = 45 - 20 = 25 • N(P only) = N(P) - N(G P D) = 40 - 20 = 20 • N(D only) = N(D) - N(G P D) = 35 - 20 = 15 (भेनचित्र यहाँ टेक्स्टमा बनाउन सम्भव छैन, तर माथिका मानहरू प्रयोग गरेर तीनओटा वृत्तको भेनचित्र बनाउन सकिन्छ। बीचको साझा भागमा २०, G मात्रमा २५, P मात्रमा २०, D मात्रमा १५ र दुईओटा मात्रको साझा भागमा ० लेख्नुहोस्।) c) कति जना विद्यार्थीहरूले तीनओटै वाद्यवादन यन्त्र मन पराउँदैनन् ? पत्ता लगाउनुहोस्। How many students did not like any musical instruments? Find it. Step 1: कम्तीमा एउटा वाद्यवादन मन पराउने विद्यार्थीहरूको संख्या पत्ता लगाउनुहोस्। सूत्र प्रयोग गर्नुहोस्: N(G P D) = N(G) + N(P) + N(D) - [N(G P only) + N(P D only) + N(G D only)] - 2 × N(G P D) तर, प्रश्नमा "कुनै पनि विद्यार्थीले दुईओटै वाद्यवादन यन्त्र बजाउन मन नपराएको पाइयो" भनिएकोले, N(G P only) = 0, N(P D only) = 0, N(G D only) = 0 हुन्छ। यस अवस्थामा, N(G P) = N(G P D) = 20, N(P D) = N(G P D) = 20, N(G D) = N(G P D) = 20 हुन्छ। त्यसैले, N(G P D) = N(G) + N(P) + N(D) - N(G P) - N(P D) - N(G D) + N(G P D) N(G P D) = 45 + 40 + 35 - 20 - 20 - 20 + 20 N(G P D) = 120 - 60 + 20 N(G P D) = 80 वैकल्पिक रूपमा, यदि "कुनै पनि विद्यार्थीले दुईओटै वाद्यवादन यन्त्र बजाउन मन नपराएको पाइयो" भन्नाले N(G P only) = 0, N(P D only) = 0, N(G D only) = 0 हो भने, N(G P D) = N(G only) + N(P only) + N(D only) + N(G P D) N(G P D) = 25 + 20 + 15 + 20 N(G P D) = 80 Step 2: कुनै पनि वाद्यवादन मन नपराउने विद्यार्थीहरूको संख्या पत्ता लगाउनुहोस्। कुनै पनि वाद्यवादन मन नपराउने विद्यार्थीहरूको संख्या = कुल विद्यार्थी संख्या - कम्तीमा एउटा वाद्यवादन मन पराउने विद्यार्थीहरूको संख्या N(G P D)' = N(U) - N(G P D) N(G P D)' = 100 - 80 N(G P D)' = 20 तीनओटै वाद्यवादन यन्त्र मन नपराउने विद्यार्थीहरूको संख्या 20 हो। d) पियानो मात्र बजाउन मन पराउने विद्यार्थीहरूको प्रतिशत पत्ता लगाउनुहोस्। Find the percentage of students who liked to play the piano only. Step 1: पियानो मात्र बजाउन मन पराउने विद्यार्थीहरूको संख्या पत्ता लगाउनुहोस्। N(P only) = N(P) - N(G P D) N(P only) = 40 - 20 N(P only) = 20 Step 2: प्रतिशत पत्ता लगाउनुहोस्। पियानो मात्र मन पराउनेको प्रतिशत = N(P only)N(U) × 100\% पियानो मात्र मन पराउनेको प्रतिशत = (20)/(100) × 100\% पियानो मात्र मन पराउनेको प्रतिशत = 20\% पियानो मात्र बजाउन मन पराउने विद्यार्थीहरूको प्रतिशत 20\% हो। अर्को प्रश्न पठाउनुहोस् 📸

If G, P and D represent the set of students who liked to play the guitar, the piano and the drum respectively, write the notation of students who liked to play all three musical instruments.

Need help with your own homework?

More Mathematics Questions

If G, P and D represent the set of students who liked to play the guitar, the piano and the drum respectively, write the notation of students who liked to play all three musical instruments.

Need help with your own homework?

More Mathematics Questions