If G, P and D represent the set of students who liked to play the guitar, the piano and the drum respectively, write the notation of students who liked to play all three musical instruments.

तीनओटै वाद्यवादन यन्त्र बजाउन मन पराउने विद्यार्थीहरूको समूहलाई $G \cap P \cap D$ ले जनाइन्छ।
यसको गणनात्मकता (cardinality) लाई $N(G \cap P \cap D)$ ले लेखिन्छ।

प्रश्नमा दिइएअनुसार, २० जना विद्यार्थीले तीनओटै वाद्यवादन बजाउन मन पराएका छन्।

तीनओटा वृत्त (G, P, D) बनाउनुहोस् जुन एकअर्कालाई काट्छन्।

• $N(G \cap P \cap D) = 20$ लाई तीनओटै वृत्तको साझा भागमा लेख्नुहोस्।
• "कुनै पनि विद्यार्थीले दुईओटै वाद्यवादन यन्त्र बजाउन मन नपराएको पाइयो" भनिएकोले, $N(G \cap P \text{ only})$, $N(P \cap D \text{ only})$, $N(G \cap D \text{ only})$ सबै शून्य हुन्छन्।
• $N(G \text{ only}) = N(G) - N(G \cap P \cap D) = 45 - 20 = 25$
• $N(P \text{ only}) = N(P) - N(G \cap P \cap D) = 40 - 20 = 20$
• $N(D \text{ only}) = N(D) - N(G \cap P \cap D) = 35 - 20 = 15$

(भेनचित्र यहाँ टेक्स्टमा बनाउन सम्भव छैन, तर माथिका मानहरू प्रयोग गरेर तीनओटा वृत्तको भेनचित्र बनाउन सकिन्छ। बीचको साझा भागमा २०, G मात्रमा २५, P मात्रमा २०, D मात्रमा १५ र दुईओटा मात्रको साझा भागमा ० लेख्नुहोस्।)

सूत्र प्रयोग गर्नुहोस्:
$N(G \cup P \cup D) = N(G) + N(P) + N(D) - [N(G \cap P \text{ only}) + N(P \cap D \text{ only}) + N(G \cap D \text{ only})] - 2 \times N(G \cap P \cap D)$
तर, प्रश्नमा "कुनै पनि विद्यार्थीले दुईओटै वाद्यवादन यन्त्र बजाउन मन नपराएको पाइयो" भनिएकोले, $N(G \cap P \text{ only}) = 0$, $N(P \cap D \text{ only}) = 0$, $N(G \cap D \text{ only}) = 0$ हुन्छ।
यस अवस्थामा, $N(G \cap P) = N(G \cap P \cap D) = 20$, $N(P \cap D) = N(G \cap P \cap D) = 20$, $N(G \cap D) = N(G \cap P \cap D) = 20$ हुन्छ।
त्यसैले,
$N(G \cup P \cup D) = N(G) + N(P) + N(D) - N(G \cap P) - N(P \cap D) - N(G \cap D) + N(G \cap P \cap D)$
$N(G \cup P \cup D) = 45 + 40 + 35 - 20 - 20 - 20 + 20$
$N(G \cup P \cup D) = 120 - 60 + 20$
$N(G \cup P \cup D) = 80$

वैकल्पिक रूपमा, यदि "कुनै पनि विद्यार्थीले दुईओटै वाद्यवादन यन्त्र बजाउन मन नपराएको पाइयो" भन्नाले $N(G \cap P \text{ only}) = 0$, $N(P \cap D \text{ only}) = 0$, $N(G \cap D \text{ only}) = 0$ हो भने,
$N(G \cup P \cup D) = N(G \text{ only}) + N(P \text{ only}) + N(D \text{ only}) + N(G \cap P \cap D)$
$N(G \cup P \cup D) = 25 + 20 + 15 + 20$
$N(G \cup P \cup D) = 80$

कुनै पनि वाद्यवादन मन नपराउने विद्यार्थीहरूको संख्या = कुल विद्यार्थी संख्या - कम्तीमा एउटा वाद्यवादन मन पराउने विद्यार्थीहरूको संख्या
$N(G \cup P \cup D)' = N(U) - N(G \cup P \cup D)$
$N(G \cup P \cup D)' = 100 - 80$
$N(G \cup P \cup D)' = 20$
तीनओटै वाद्यवादन यन्त्र मन नपराउने विद्यार्थीहरूको संख्या $\boxed{20}$ हो।

$N(P \text{ only}) = N(P) - N(G \cap P \cap D)$
$N(P \text{ only}) = 40 - 20$
$N(P \text{ only}) = 20$

पियानो मात्र बजाउन मन पराउने विद्यार्थीहरूको प्रतिशत $\boxed{20\%}$ हो।