If Shs 200,000 is deposited in an account each month for 10 years and the account earns 7% compounded monthly, how much will be in the account after the last deposit is made.

Hili ni swali kuhusu thamani ya baadaye ya akiba (future value of an ordinary annuity).

Step 1: Tambua vigezo vilivyotolewa. Kiasi cha amana ya kila mwezi ($PMT$) = Shs 200,000 Kiwango cha riba ya kila mwaka ($r$) = 7% = 0.07 Muda ($t$) = miaka 10 Riba huhesabiwa kila mwezi, kwa hivyo idadi ya vipindi vya kuhesabu riba kwa mwaka ($m$) = 12.

Step 2: Kokotoa kiwango cha riba kwa kipindi ($i$) na idadi kamili ya vipindi ($n$). Kiwango cha riba kwa mwezi ($i$) = $\frac{r}{m}$ $i = \frac{0.07}{12}$ Jumla ya idadi ya amana ($n$) = $t \times m$ $n = 10 miaka \times 12 miezi/mwaka = 120 \text{ miezi}$

Step 3: Tumia fomula ya thamani ya baadaye ya akiba (Future Value of an Ordinary Annuity). Fomula ni: $FV = PMT \times \frac{((1 + i)^n - 1)}{i}$ Badilisha vigezo kwenye fomula: $FV = 200,000 \times \frac{((1 + \frac{0.07}{12})^{120} - 1)}{\frac{0.07}{12}}$

Step 4: Kokotoa thamani. Kwanza, kokotoa $1 + i$: $1 + \frac{0.07}{12} \approx 1 + 0.0058333333 = 1.0058333333$ Kisha, kokotoa $(1 + i)^n$: $(1.0058333333)^{120} \approx 2.010269078$ Sasa, kokotoa namba ya juu ya sehemu: $2.010269078 - 1 = 1.010269078$ Kisha, kokotoa namba ya chini ya sehemu: $\frac{0.07}{12} \approx 0.0058333333$ Sasa, gawanya namba ya juu kwa namba ya chini: $\frac{1.010269078}{0.0058333333} \approx 173.1889876$ Mwishowe, zidisha kwa $PMT$: $FV = 200,000 \times 173.1889876$ $FV \approx 34,637,797.52$

Kiasi kitakachokuwa kwenye akaunti baada ya amana ya mwisho kufanywa ni Shs 34,637,797.52.

$\boxed{Shs 34,637,797.52}$ Tuma swali linalofuata 📸