This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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यहाँ दिए गए प्रश्नों के हल इस प्रकार हैं: प्रश्न 7: (3 ^2 15^ + 1 + 3 ^2 75^)/(4 ^2 37^ - 2 + 4 ^2 53^) Step 1: अंश को सरल करें। हम जानते हैं कि 75^ = (90^ - 15^) = 15^ होता है। अंश: 3 ^2 15^ + 1 + 3 ^2 75^ = 3 ^2 15^ + 1 + 3 ^2 15^ = 3(^2 15^ + ^2 15^) + 1 हम जानते हैं कि ^2 + ^2 = 1 होता है। = 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4 Step 2: हर को सरल करें। हम जानते हैं कि 53^ = (90^ - 37^) = 37^ होता है। हर: 4 ^2 37^ - 2 + 4 ^2 53^ = 4 ^2 37^ - 2 + 4 ^2 37^ = 4(^2 37^ + ^2 37^) - 2 हम जानते हैं कि ^2 + ^2 = 1 होता है। = 4(1) - 2 = 4 - 2 = 2 Step 3: भिन्न का मान ज्ञात करें। (4)/(2) = 2 अतः, सही विकल्प (C) है। The final answer is (C) 2. प्रश्न 8: यदि 20^ + 70^ = 2 A तो A का मान है। Step 1: समीकरण को सरल करें। हम जानते हैं कि 70^ = (90^ - 20^) = 20^ होता है। समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: 20^ + 20^ = 2 A 2 20^ = 2 A Step 2: A का मान ज्ञात करें। दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर: 20^ = A हम जानते हैं कि A = (90^ - A) होता है। 20^ = (90^ - A) कोणों की तुलना करने पर: 20^ = 90^ - A A = 90^ - 20^ A = 70^ अतः, सही विकल्प (C) है। The final answer is (C) 70^. प्रश्न 9: निम्नलिखित में किसका मान 1 के बराबर नहीं है? Step 1: प्रत्येक विकल्प का मान ज्ञात करें। (A) ^2 + ^2 : यह एक मौलिक त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है, जिसका मान हमेशा 1 होता है। (B) ^2 - ^2 : यह भी एक मौलिक त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है, जिसका मान हमेशा 1 होता है। (C) cosec^2 - ^2 : यह भी एक मौलिक त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है, जिसका मान हमेशा 1 होता है। (D) ^2 - ^2 : हम जानते हैं कि ^2 - ^2 = 1 होता है। इसलिए, ^2 - ^2 = -(^2 - ^2 ) = -1 होता है। Step 2: उस विकल्प की पहचान करें जिसका मान 1 के बराबर नहीं है। विकल्प (D) का मान -1 है, जो 1 के बराबर नहीं है। अतः, सही विकल्प (D) है। The final answer is (D) ^2 - ^2 . 3 done, 2 left today. You're making progress.