If sin 20° + cos 70° = 2 cosA, then the value of A is?

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If sin 20° + cos 70° = 2 cosA, then the value of A is?

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(C) 2

यहाँ दिए गए प्रश्नों के हल इस प्रकार हैं:

प्रश्न 7: 3sin⁡215∘+1+3sin⁡275∘4cos⁡237∘−2+4cos⁡253∘\frac{3 \sin^2 15^\circ + 1 + 3 \sin^2 75^\circ}{4 \cos^2 37^\circ - 2 + 4 \cos^2 53^\circ}

Step 1: अंश को सरल करें। हम जानते हैं कि sin⁡75∘=sin⁡(90∘−15∘)=cos⁡15∘\sin 75^\circ = \sin(90^\circ - 15^\circ) = \cos 15^\circ होता है। अंश: 3sin⁡215∘+1+3sin⁡275∘=3sin⁡215∘+1+3cos⁡215∘3 \sin^2 15^\circ + 1 + 3 \sin^2 75^\circ = 3 \sin^2 15^\circ + 1 + 3 \cos^2 15^\circ =3(sin⁡215∘+cos⁡215∘)+1= 3(\sin^2 15^\circ + \cos^2 15^\circ) + 1 हम जानते हैं कि sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 होता है। =3(1)+1=3+1=4= 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4

Step 2: हर को सरल करें। हम जानते हैं कि cos⁡53∘=cos⁡(90∘−37∘)=sin⁡37∘\cos 53^\circ = \cos(90^\circ - 37^\circ) = \sin 37^\circ होता है। हर: 4cos⁡237∘−2+4cos⁡253∘=4cos⁡237∘−2+4sin⁡237∘4 \cos^2 37^\circ - 2 + 4 \cos^2 53^\circ = 4 \cos^2 37^\circ - 2 + 4 \sin^2 37^\circ =4(cos⁡237∘+sin⁡237∘)−2= 4(\cos^2 37^\circ + \sin^2 37^\circ) - 2 हम जानते हैं कि cos⁡2θ+sin⁡2θ=1\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1 होता है। =4(1)−2=4−2=2= 4(1) - 2 = 4 - 2 = 2

Step 3: भिन्न का मान ज्ञात करें। 42=2\frac{4}{2} = 2 अतः, सही विकल्प (C) है।

The final answer is (C)2\boxed{(C) 2}.

प्रश्न 8: यदि sin⁡20∘+cos⁡70∘=2cos⁡A\sin 20^\circ + \cos 70^\circ = 2 \cos A तो AA का मान है।

Step 1: समीकरण को सरल करें। हम जानते हैं कि cos⁡70∘=cos⁡(90∘−20∘)=sin⁡20∘\cos 70^\circ = \cos(90^\circ - 20^\circ) = \sin 20^\circ होता है। समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: sin⁡20∘+sin⁡20∘=2cos⁡A\sin 20^\circ + \sin 20^\circ = 2 \cos A 2sin⁡20∘=2cos⁡A2 \sin 20^\circ = 2 \cos A

Step 2: AA का मान ज्ञात करें। दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर: sin⁡20∘=cos⁡A\sin 20^\circ = \cos A हम जानते हैं कि cos⁡A=sin⁡(90∘−A)\cos A = \sin(90^\circ - A) होता है। sin⁡20∘=sin⁡(90∘−A)\sin 20^\circ = \sin(90^\circ - A) कोणों की तुलना करने पर: 20∘=90∘−A20^\circ = 90^\circ - A A=90∘−20∘A = 90^\circ - 20^\circ A=70∘A = 70^\circ अतः, सही विकल्प (C) है।

The final answer is (C)70∘\boxed{(C) 70^\circ}.

प्रश्न 9: निम्नलिखित में किसका मान 1 के बराबर नहीं है?

Step 1: प्रत्येक विकल्प का मान ज्ञात करें।

  • (A) sin⁡2θ+cos⁡2θ\sin^2 \theta + \cos^2 \theta: यह एक मौलिक त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है, जिसका मान हमेशा 1 होता है।
  • (B) sec⁡2θ−tan⁡2θ\sec^2 \theta - \tan^2 \theta: यह भी एक मौलिक त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है, जिसका मान हमेशा 1 होता है।
  • (C) cosec⁡2θ−cot⁡2θ\operatorname{cosec}^2 \theta - \cot^2 \theta: यह भी एक मौलिक त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है, जिसका मान हमेशा 1 होता है।
  • (D) tan⁡2θ−sec⁡2θ\tan^2 \theta - \sec^2 \theta: हम जानते हैं कि sec⁡2θ−tan⁡2θ=1\sec^2 \theta - \tan^2 \theta = 1 होता है। इसलिए, tan⁡2θ−sec⁡2θ=−(sec⁡2θ−tan⁡2θ)=−1\tan^2 \theta - \sec^2 \theta = -(\sec^2 \theta - \tan^2 \theta) = -1 होता है।

Step 2: उस विकल्प की पहचान करें जिसका मान 1 के बराबर नहीं है। विकल्प (D) का मान -1 है, जो 1 के बराबर नहीं है। अतः, सही विकल्प (D) है।

The final answer is (D)tan⁡2θ−sec⁡2θ\boxed{(D) \tan^2 \theta - \sec^2 \theta}.

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This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.

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