If sin 20° + cos 70° = 2 cosA, then the value of A is?

हम जानते हैं कि $\sin 75^\circ = \sin(90^\circ - 15^\circ) = \cos 15^\circ$ होता है।
अंश: $3 \sin^2 15^\circ + 1 + 3 \sin^2 75^\circ = 3 \sin^2 15^\circ + 1 + 3 \cos^2 15^\circ$

हम जानते हैं कि $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ होता है।

हम जानते हैं कि $\cos 53^\circ = \cos(90^\circ - 37^\circ) = \sin 37^\circ$ होता है।
हर: $4 \cos^2 37^\circ - 2 + 4 \cos^2 53^\circ = 4 \cos^2 37^\circ - 2 + 4 \sin^2 37^\circ$

हम जानते हैं कि $\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$ होता है।

अतः, सही विकल्प (C) है।

The final answer is $\boxed{\text{(C) } 2}$.

प्रश्न 8:
यदि $\sin 20^\circ + \cos 70^\circ = 2 \cos A$ तो $A$ का मान है।

हम जानते हैं कि $\cos 70^\circ = \cos(90^\circ - 20^\circ) = \sin 20^\circ$ होता है।
समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:

दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर:

हम जानते हैं कि $\cos A = \sin(90^\circ - A)$ होता है।

कोणों की तुलना करने पर:

अतः, सही विकल्प (C) है।

The final answer is $\boxed{\text{(C) } 70^\circ}$.

प्रश्न 9:
निम्नलिखित में किसका मान 1 के बराबर नहीं है?

• (A) $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta$: यह एक मौलिक त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है, जिसका मान हमेशा 1 होता है।
• (B) $\sec^2 \theta - \tan^2 \theta$: यह भी एक मौलिक त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है, जिसका मान हमेशा 1 होता है।
• (C) $\operatorname{cosec}^2 \theta - \cot^2 \theta$: यह भी एक मौलिक त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है, जिसका मान हमेशा 1 होता है।
• (D) $\tan^2 \theta - \sec^2 \theta$: हम जानते हैं कि $\sec^2 \theta - \tan^2 \theta = 1$ होता है। इसलिए, $\tan^2 \theta - \sec^2 \theta = -(\sec^2 \theta - \tan^2 \theta) = -1$ होता है।

विकल्प (D) का मान -1 है, जो 1 के बराबर नहीं है।
अतः, सही विकल्प (D) है।

The final answer is $\boxed{\text{(D) } \tan^2 \theta - \sec^2 \theta}$.