This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Pour trouver (dy)/(dx) de y = sqrt((x^2)), nous allons utiliser la règle de la chaîne. Étape 1 : Réécrire la fonction avec un exposant. y = ((x^2))^1/2 Étape 2 : Appliquer la règle de la chaîne. La règle de la chaîne est (dy)/(dx) = (d)/(du)(u^1/2) · (d)/(dv)((v)) · (d)/(dx)(x^2), où u = (x^2) et v = x^2. Dérivée de la puissance externe : (d)/(du)(u^1/2) = (1)/(2)u^-1/2 = (1)/(2sqrt(u)) En substituant u = (x^2), on obtient : (1)/(2sqrt((x^2))) Dérivée de la fonction trigonométrique interne : (d)/(dv)((v)) = -(v) En substituant v = x^2, on obtient : -(x^2) Dérivée de l'argument le plus interne : (d)/(dx)(x^2) = 2x Étape 3 : Multiplier les dérivées ensemble. (dy)/(dx) = (1)/(2sqrt((x^2))) · (-(x^2)) · (2x) Étape 4 : Simplifier l'expression. (dy)/(dx) = (-2x (x^2))/(2sqrt((x^2))) (dy)/(dx) = (-x (x^2))/(sqrt((x^2))) La dérivée est : (dy)/(dx) = (-x (x^2))/(sqrt((x^2))) 3 done, 2 left today. You're making progress.