If y = Cos x find dy/dx

Pour trouver $\frac{dy}{dx}$ de $y = \sqrt{\cos(x^2)}$, nous allons utiliser la règle de la chaîne.

• Étape 1 : Réécrire la fonction avec un exposant.

  $$y = (\cos(x^2))^{1/2}$$

• Étape 2 : Appliquer la règle de la chaîne. La règle de la chaîne est $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{du}(u^{1/2}) \cdot \frac{d}{dv}(\cos(v)) \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$, où $u = \cos(x^2)$ et $v = x^2$.

  Dérivée de la puissance externe : $\frac{d}{du}(u^{1/2}) = \frac{1}{2}u^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{u}}$
  En substituant $u = \cos(x^2)$, on obtient : $\frac{1}{2\sqrt{\cos(x^2)}}$

  Dérivée de la fonction trigonométrique interne : $\frac{d}{dv}(\cos(v)) = -\sin(v)$
  En substituant $v = x^2$, on obtient : $-\sin(x^2)$

  Dérivée de l'argument le plus interne : $\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$

• Étape 3 : Multiplier les dérivées ensemble.

  $$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{\cos(x^2)}} \cdot (-\sin(x^2)) \cdot (2x)$$

• Étape 4 : Simplifier l'expression.

  $$\frac{dy}{dx} = \frac{-2x \sin(x^2)}{2\sqrt{\cos(x^2)}}$$ $$\frac{dy}{dx} = \frac{-x \sin(x^2)}{\sqrt{\cos(x^2)}}$$