Ili kubuni urefu wa mzunguko wa taa za trafiki, tutatumia fomula ya Webster, huku tukizingatia mahitaji ya watembea kwa miguu.

Mathematics

ScanSolve AI Answer

Answer

64.01 s\text{64.01 s}

Step-by-step solution

5 steps

Ili kubuni urefu wa mzunguko wa taa za trafiki, tutatumia fomula ya Webster, huku tukizingatia mahitaji ya watembea kwa miguu.

  • Data iliyotolewa:

    • Upana wa Barabara A: 21 m21 \text{ m}
    • Upana wa Barabara B: 14 m14 \text{ m}
    • Kiasi muhimu cha Barabara A (VcAV_{cA}): 400 V/hr400 \text{ V/hr}
    • Kiasi muhimu cha Barabara B (VcBV_{cB}): 200 V/hr200 \text{ V/hr}
    • Muda wa njano wa Barabara A (YAY_A): 5 s5 \text{ s}
    • Muda wa njano wa Barabara B (YBY_B): 4 s4 \text{ s}
    • Kasi ya watembea kwa miguu: 1.2 m/s1.2 \text{ m/s}
    • Muda wa majibu wa watembea kwa miguu: 7 s7 \text{ s}
  • Dhana:

    • Kiwango cha mtiririko wa kujaa (SS) kwa kila njia muhimu ni 1800 V/hr/lane1800 \text{ V/hr/lane}.
    • Muda uliopotea kwa kila awamu (ll) ni 4 s4 \text{ s}. Kwa awamu mbili, jumla ya muda uliopotea (LL) ni 2×4=8 s2 \times 4 = 8 \text{ s}.
  1. Kokotoa muda wa kuvuka kwa watembea kwa miguu (Minimum Green Time).

    Muda wa kuvuka kwa watembea kwa miguu (PtP_t) ndio muda wa chini kabisa wa kijani unaohitajika kwa kila awamu.

    Pt=Upana wa BarabaraKasi ya watembea kwa miguu+Muda wa majibu wa watembea kwa miguuP_t = \frac{\text{Upana wa Barabara}}{\text{Kasi ya watembea kwa miguu}} + \text{Muda wa majibu wa watembea kwa miguu}

    Kwa Barabara A:

    GminA=21 m1.2 m/s+7 s=17.5 s+7 s=24.5 sG_{minA} = \frac{21 \text{ m}}{1.2 \text{ m/s}} + 7 \text{ s} = 17.5 \text{ s} + 7 \text{ s} = 24.5 \text{ s}

    Kwa Barabara B:

    GminB=14 m1.2 m/s+7 s=11.67 s+7 s=18.67 sG_{minB} = \frac{14 \text{ m}}{1.2 \text{ m/s}} + 7 \text{ s} = 11.67 \text{ s} + 7 \text{ s} = 18.67 \text{ s}
  2. Kokotoa uwiano wa mtiririko muhimu (yiy_i) na jumla ya uwiano wa mtiririko muhimu (YY).

    yi=Kiasi muhimuKiwango cha mtiririko wa kujaay_i = \frac{\text{Kiasi muhimu}}{\text{Kiwango cha mtiririko wa kujaa}}

    Kwa Barabara A:

    yA=400 V/hr1800 V/hr/lane=0.2222y_A = \frac{400 \text{ V/hr}}{1800 \text{ V/hr/lane}} = 0.2222

    Kwa Barabara B:

    yB=200 V/hr1800 V/hr/lane=0.1111y_B = \frac{200 \text{ V/hr}}{1800 \text{ V/hr/lane}} = 0.1111

    Jumla ya uwiano wa mtiririko muhimu:

    Y=yA+yB=0.2222+0.1111=0.3333Y = y_A + y_B = 0.2222 + 0.1111 = 0.3333
  3. Kokotoa urefu wa mzunguko bora wa Webster (C0C_0).

    Fomula ya Webster:

    C0=1.5L+51−YC_0 = \frac{1.5L + 5}{1 - Y}

    Ambapo LL ni jumla ya muda uliopotea kwa mzunguko. Kwa awamu mbili na muda uliopotea wa 4 s4 \text{ s} kwa kila awamu, L=2×4=8 sL = 2 \times 4 = 8 \text{ s}.

    C0=1.5(8 s)+51−0.3333=12 s+5 s0.6667=17 s0.6667≈25.5 sC_0 = \frac{1.5(8 \text{ s}) + 5}{1 - 0.3333} = \frac{12 \text{ s} + 5 \text{ s}}{0.6667} = \frac{17 \text{ s}}{0.6667} \approx 25.5 \text{ s}
  4. Angalia mahitaji ya muda wa kijani kwa watembea kwa miguu.

    Muda wa kijani halisi (gig_i) kwa kila awamu lazima uwe mkubwa kuliko au sawa na muda wa chini wa kijani (Gmin,iG_{min,i}).

    gi=yiY(C−L)g_i = \frac{y_i}{Y} (C - L)

    Tunahitaji kuhakikisha kuwa gi≥Gmin,ig_i \ge G_{min,i}, ambayo inamaanisha C−L≥YyiGmin,iC - L \ge \frac{Y}{y_i} G_{min,i}.
    Kwa Barabara A:

    C−L≥0.33330.2222×24.5 s=1.5×24.5 s=36.75 sC - L \ge \frac{0.3333}{0.2222} \times 24.5 \text{ s} = 1.5 \times 24.5 \text{ s} = 36.75 \text{ s}

    Kwa Barabara B:

    C−L≥0.33330.1111×18.67 s=3×18.67 s=56.01 sC - L \ge \frac{0.3333}{0.1111} \times 18.67 \text{ s} = 3 \times 18.67 \text{ s} = 56.01 \text{ s}

    Ili kukidhi mahitaji yote mawili, C−LC - L lazima iwe kubwa kuliko thamani kubwa zaidi kati ya hizi.

    C−L≥56.01 sC - L \ge 56.01 \text{ s}

    Hivyo, urefu wa mzunguko wa chini kabisa unaohitajika ni:

    Cmin=L+56.01 s=8 s+56.01 s=64.01 sC_{min} = L + 56.01 \text{ s} = 8 \text{ s} + 56.01 \text{ s} = 64.01 \text{ s}
  5. Chagua urefu wa mzunguko wa kubuni.

    Urefu wa mzunguko wa kubuni unapaswa kuwa mkubwa zaidi kati ya urefu wa mzunguko bora wa Webster (C0C_0) na urefu wa mzunguko wa chini kabisa unaohitajika kwa watembea kwa miguu (CminC_{min}).
    C0=25.5 sC_0 = 25.5 \text{ s}
    Cmin=64.01 sC_{min} = 64.01 \text{ s}
    Kwa kuwa Cmin>C0C_{min} > C_0, tunatumia CminC_{min} kama urefu wa mzunguko wa kubuni.

    Urefu wa mzunguko wa kubuni ni: 64.01 s\text{64.01 s}

Was this helpful?

Try one yourself

A new problem that tests the same skill.

Still stuck on this one?

Ask a follow-up, and the answer starts from this question.

Got a different question?Ask your own question