Tafuta eneo la mcheduara ufuatao uwapo umefungwa upande mmoja. (Tumia x = 22/7)

9. Tafuta eneo la msambamba ufuatao:
(Pata eneo la trapeza ifuatayo, kwa kudhani ni trapeza pacha (isosceles trapezoid) kwani umbo linaonyesha trapeza na si msambamba (parallelogram) kama ilivyoelezwa.)

• Hatua ya 1: Tambua vipimo vya trapeza. Trapeza ina urefu wa msingi wa juu $a = 24 \text{ Sm}$ na msingi wa chini $b = 42 \text{ Sm}$. Upande mmoja mteremko ni $c = 30 \text{ Sm}$. Kwa trapeza pacha, tofauti ya nusu ya misingi inatoa urefu wa sehemu ya msingi wa chini inayounda pembetatu ya kulia na urefu $h$.

  $$x = \frac{b - a}{2} = \frac{42 \text{ Sm} - 24 \text{ Sm}}{2} = \frac{18 \text{ Sm}}{2} = 9 \text{ Sm}$$

• Hatua ya 2: Tafuta urefu ($h$) wa trapeza kwa kutumia kanuni ya Pythagoras. Katika pembetatu ya kulia, $x$ ni upande mmoja, $h$ ni upande mwingine, na $c$ ni hipotenusi.

  $$h^2 + x^2 = c^2$$ $$h^2 + (9 \text{ Sm})^2 = (30 \text{ Sm})^2$$ $$h^2 + 81 \text{ Sm}^2 = 900 \text{ Sm}^2$$ $$h^2 = 900 \text{ Sm}^2 - 81 \text{ Sm}^2$$ $$h^2 = 819 \text{ Sm}^2$$ $$h = \sqrt{819} \text{ Sm}$$

• Hatua ya 3: Kokotoa eneo la trapeza. Eneo la trapeza hutolewa na fomula: $A = \frac{1}{2}(a+b)h$.

  $$A = \frac{1}{2}(24 \text{ Sm} + 42 \text{ Sm})\sqrt{819} \text{ Sm}$$ $$A = \frac{1}{2}(66 \text{ Sm})\sqrt{819} \text{ Sm}$$ $$A = 33 \sqrt{819} \text{ Sm}^2$$ $$A \approx 33 \times 28.618 \text{ Sm}^2$$ $$A \approx 944.39 \text{ Sm}^2$$

Eneo la trapeza ni:

$$\boxed{\text{944.39 Sm}^2}$$

10. Tafuta eneo la mcheduara ufuatao iwapo umefungwa upande mmoja. (Tumia $\pi = 22/7$)
(Pata eneo la umbo lifuatalo. Umbo hili lina mstatili katikati na nusu-duara mbili kwenye ncha zake.)

• Hatua ya 1: Tambua vipimo vya umbo. Urefu jumla wa umbo ni $100 \text{ Sm}$. Kipenyo cha nusu-duara ni $14 \text{ Sm}$. Hivyo, rediasi ya nusu-duara ni $r = \frac{14 \text{ Sm}}{2} = 7 \text{ Sm}$.

• Hatua ya 2: Kokotoa vipimo vya mstatili. Upana wa mstatili ni sawa na kipenyo cha duara, yaani $14 \text{ Sm}$. Urefu wa mstatili ni urefu jumla ukiondoa rediasi mbili (moja kila upande): Urefu wa mstatili $= 100 \text{ Sm} - (7 \text{ Sm} + 7 \text{ Sm}) = 100 \text{ Sm} - 14 \text{ Sm} = 86 \text{ Sm}$.

• Hatua ya 3: Kokotoa eneo la mstatili. Eneo la mstatili = urefu $\times$ upana

  $$A_{\text{mstatili}} = 86 \text{ Sm} \times 14 \text{ Sm} = 1204 \text{ Sm}^2$$

• Hatua ya 4: Kokotoa eneo la duara kamili (kutoka nusu-duara mbili). Nusu-duara mbili huunda duara kamili. Eneo la duara = $\pi r^2$

  $$A_{\text{duara}} = \frac{22}{7} \times (7 \text{ Sm})^2$$ $$A_{\text{duara}} = \frac{22}{7} \times 49 \text{ Sm}^2$$ $$A_{\text{duara}} = 22 \times 7 \text{ Sm}^2 = 154 \text{ Sm}^2$$

• Hatua ya 5: Kokotoa eneo jumla la umbo. Eneo jumla = Eneo la mstatili + Eneo la duara

  $$A_{\text{jumla}} = 1204 \text{ Sm}^2 + 154 \text{ Sm}^2 = 1358 \text{ Sm}^2$$

Eneo la umbo ni:

$$\boxed{\text{1358 Sm}^2}$$