Tafuta x na y kutoka: (x)/(5) - (y)/(2) = 6 na (x)/(2) + (y)/(4) = 3

Sawa mama, twende na maswali mengine! Swali la 19: Tafuta x na y kutoka: (x)/(5) - (y)/(2) = 6 (i) (x)/(2) + (y)/(4) = 3 (ii) Step 1: Rahisisha milinganyo. Kwa mlinganyo (i), zidisha pande zote mbili kwa 10 (LCM ya 5 na 2): 10 ( (x)/(5) ) - 10 ( (y)/(2) ) = 10 × 6 2x - 5y = 60 (iii) Kwa mlinganyo (ii), zidisha pande zote mbili kwa 4 (LCM ya 2 na 4): 4 ( (x)/(2) ) + 4 ( (y)/(4) ) = 4 × 3 2x + y = 12 (iv) Step 2: Tumia njia ya kuondoa (elimination method) kutatua milinganyo (iii) na (iv). Toa mlinganyo (iv) kutoka mlinganyo (iii): (2x - 5y) - (2x + y) = 60 - 12 2x - 5y - 2x - y = 48 -6y = 48 Gawanya kwa -6: y = (48)/(-6) y = -8 Step 3: Badilisha thamani ya y katika mlinganyo (iv) ili kupata x. 2x + y = 12 2x + (-8) = 12 2x - 8 = 12 Jumlisha 8 pande zote mbili: 2x = 12 + 8 2x = 20 Gawanya kwa 2: x = (20)/(2) x = 10 Jibu la 19: Thamani za x na y ni x=10, y=-8. Swali la 20: Nusu ya tofauti kati ya namba mbili ni 2. Jumla ya namba kubwa na mara mbili ya namba ndogo ni 13. Tafuta namba hizo. Step 1: Andika milinganyo. Acha namba kubwa iwe a na namba ndogo iwe b. Kutoka taarifa ya kwanza: Nusu ya tofauti kati ya namba mbili ni 2. (1)/(2)(a - b) = 2 a - b = 4 (i) Kutoka taarifa ya pili: Jumla ya namba kubwa na mara mbili ya namba ndogo ni 13. a + 2b = 13 (ii) Step 2: Tumia njia ya kuondoa (elimination method) kutatua milinganyo (i) na (ii). Toa mlinganyo (i) kutoka mlinganyo (ii): (a + 2b) - (a - b) = 13 - 4 a + 2b - a + b = 9 3b = 9 Gawanya kwa 3: b = (9)/(3) b = 3 Step 3: Badilisha thamani ya b katika mlinganyo (i) ili kupata a. a - b = 4 a - 3 = 4 Jumlisha 3 pande zote mbili: a = 4 + 3 a = 7 Jibu la 20: Namba hizo ni 7 na 3. Swali la 21: Bustani ya Mary ni mstatili na ni mita nne ndefu kuliko upana. Mzunguko wa bustani ni 44m. Tafuta vipimo vyake. Step 1: Andika milinganyo kwa kutumia vigezo. Acha upana wa bustani uwe w (mita) na urefu uwe l (mita). Kutoka taarifa ya kwanza: Urefu ni mita nne ndefu kuliko upana. l = w + 4 (i) Kutoka taarifa ya pili: Mzunguko wa bustani ni 44m. Fomula ya mzunguko wa mstatili ni P = 2(l + w). 2(l + w) = 44 (ii) Step 2: Badilisha mlinganyo (i) katika mlinganyo (ii). 2((w + 4) + w) = 44 2(2w + 4) = 44 Gawanya kwa 2: 2w + 4 = (44)/(2) 2w + 4 = 22 Step 3: Tatua kwa w. Toa 4 kutoka pande zote mbili: 2w = 22 - 4 2w = 18 Gawanya kwa 2: w = (18)/(2) w = 9 Upana wa bustani ni mita 9. Step 4: Tafuta urefu l kwa kutumia mlinganyo (i). l = w + 4 l = 9 + 4 l = 13 Urefu wa bustani ni mita 13. Jibu la 21: Vipimo vya bustani ni urefu = 13m, upana = 9m. Swali la 22: Mwanamume ana watoto watatu. Amina ana umri wa miaka 2 zaidi ya Brian, na Brian ana umri wa mwaka 1 zaidi ya Richard. Jumla ya umri wao ni miaka 43. Tafuta umri wa Amina. Step 1: Andika umri wa kila mtoto kwa kutumia kigezo kimoja. Acha umri wa Richard uwe R miaka. Brian ana umri wa mwaka 1 zaidi ya Richard: B = R + 1 Amina ana umri wa miaka 2 zaidi ya Brian: A = B + 2 Badilisha B katika mlinganyo wa A: A = (R + 1) + 2 A = R + 3 Step 2: Tumia jumla ya umri wao kuunda mlinganyo. Jumla ya umri wao ni miaka 43: A + B + R = 43 Badilisha A na B kwa maneno ya R: (R + 3) + (R + 1) + R = 43 Step 3: Tatua mlinganyo kwa R. R + 3 + R + 1 + R = 43 3R + 4 = 43 Toa 4 kutoka pande zote mbili: 3R = 43 - 4 3R = 39 Gawanya kwa 3: R = (39)/(3) R = 13 Umri wa Richard ni miaka 13. Step 4: Tafuta umri wa Amina. A = R + 3 A = 13 + 3 A = 16 Umri wa Amina ni miaka 16. Jibu la 22: Umri wa Amina ni miaka 16. Swali la 23: Ninafikiria namba na kuizidisha mara mbili. Nagawanya matokeo kwa 5 na matokeo ni 6. Tafuta namba hiyo. Step 1: Andika mlinganyo. Acha namba iwe n. Kuizidisha mara mbili: 2n Kugawanya matokeo kwa 5: (2n)/(5) Matokeo ni 6: (2n)/(5) = 6 Step 2: Tatua mlinganyo kwa n. Zidisha pande zote mbili kwa 5: 2n = 6 × 5 2n = 30 Gawanya kwa 2: n = (30)/(2) n = 15 Jibu la 23: Namba hiyo ni 15. Swali la 24: Alfred ana umri wa miaka mitatu mdogo kuliko Agnes, dada yake. Ikiwa umri wake miaka mitatu iliyopita ulikuwa theluthi mbili ya umri wake wakati huo. Je, umri wao wa sasa ni kiasi gani? Step 1: Andika umri wa sasa kwa kutumia vigezo. Acha umri wa sasa wa Agnes uwe G miaka. Alfred ana umri wa miaka mitatu mdogo kuliko Agnes: A = G - 3 Step 2: Andika umri wao miaka mitatu iliyopita. Umri wa Alfred miaka mitatu iliyopita: A - 3 Umri wa Agnes miaka mitatu iliyopita: G - 3 Step 3: Unda mlinganyo kulingana na taarifa ya pili. Umri wa Alfred miaka mitatu iliyopita ulikuwa theluthi mbili ya umri wa Agnes wakati huo: A - 3 = (2)/(3)(G - 3) Step 4: Badilisha A = G - 3 katika mlinganyo. (G - 3) - 3 = (2)/(3)(G - 3) G - 6 = (2)/(3)(G - 3) Step 5: Tatua mlinganyo kwa G. Zidisha pande zote mbili kwa 3 ili kuondoa sehemu: 3(G - 6) = 2(G - 3) 3G - 18 = 2G - 6 Toa 2G kutoka pande zote mbili: 3G - 2G - 18 = -6 G - 18 = -6 Jumlisha 18 pande zote mbili: G = -6 + 18 G = 12 Umri wa sasa wa Agnes ni miaka 12. Step 6: Tafuta umri wa sasa wa Alfred. A = G - 3 A = 12 - 3 A = 9 Umri wa sasa wa Alfred ni miaka 9. Jibu la 24: Umri wa sasa wa Alfred ni miaka 9 na umri wa sasa wa Agnes ni miaka 12. Swali la 25: Meza iliyoharibika iliyogharimu TSh 20,000 iliuzwa kwa hasara ya 15%. Tafuta hasara iliyopatikana na bei ya kuuza. Step 1: Tafuta kiasi cha hasara. Bei ya kununua (Cost Price, CP) = TSh 20,000 Asilimia ya hasara (Loss percentage) = 15% Hasara = Asilimia ya hasara × Bei ya kununua Hasara = (15)/(100) × 20000 Hasara = 15 × 200 Hasara = 3000 Hasara iliyopatikana ni TSh 3,000. Step 2: Tafuta bei ya kuuza. Bei ya kuuza (Selling Price, SP) = Bei ya kununua - Hasara SP = 20000 - 3000 SP = 17000 Bei ya kuuza ni TSh 17,000. Jibu la 25: Hasara iliyopatikana ni TSh 3,000 na bei ya kuuza ni TSh 17,000. Swali la 26: Jumla ya idadi ya wavulana na wasichana ni 44. Ikiwa idadi ya wasichana inazidi idadi ya wavulana kwa 14. Tafuta idadi ya kila mmoja. Step 1: Andika milinganyo. Acha idadi ya wavulana iwe B na idadi ya wasichana iwe G. Kutoka taarifa ya kwanza: Jumla ya idadi ya wavulana na was